Matematické Fórum

Petra2014 · 30. 09. 2015 21:07

ahojte, chcem sa opytat na vypocet vrcholu paraboly

mam funkciu y = $3x^{2} - 24x +53$

ked pocitam metodou uplneho stvorca, tak pridem k zaveru:

$(x-4)^{2} + \frac{5}{3}$

a teda z toho vychadzam, ze V ma suradnice (4, 5/3)

ale, ked dosadim za x = 4 do predpisu funkcie tak mi vyjde vrchol (4,5)

ktore riesenie je spravne a preco?

dakujem

Al1 · 30. 09. 2015 21:10 — Editoval Al1 (30. 09. 2015 21:15)

↑ Petra2014:

Zdravím,

zkus si zpětně upravit výraz $(x-4)^{2} + \frac{5}{3}$ . Určitě nedostaneš původní předpis. Návod
$y= 3x^{2} - 24x +53=3(x^{2}-8x)+53=\ldots$

Edit: Už vidím chybu: v předpisu fce nelze jen tak krátit či násobit tento předpis.

př.
$y=2x$ přeci není totéž jako $y=x$ , nelze jen tak původní předpis dělit dvěma. Muselo by být $\frac{y}{2}=x$

Petra2014 · 30. 09. 2015 21:16

↑ Al1:

ked urobim $3(x^{2}-8x) + 53 = 3 (x-4)^{2} - 48+53$

co je jasne, co vyjde...

ale ked upravim to moje prve $x^{2} - 8x + \frac{53}{3} = 3x^{2} -24x +53$

ci nie?

Al1 · 30. 09. 2015 21:22

↑ Petra2014:

Nikoli,

$x^{2} - 8x + \frac{53}{3} =\frac{3x^{2} -24x +53}{3}$

Ještě jednou, předpis nelze jen tak násobit nebo dělit, musela bys pak řešit rovnici.

$y= 3(x^{2}-8x) + 53 = 3 (x-4)^{2} - 48+53=3 (x-4)^{2} +5$

$y= 3 (x-4)^{2} +5$
$\frac {y}{3}= (x-4)^{2} +\frac {5}{3}$

Petra2014 · 30. 09. 2015 21:26

↑ Al1:

ou jasne, dakujem za vysvetlenie :)

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2015 21:07

vrchol paraboly

#2 30. 09. 2015 21:10 — Editoval Al1 (30. 09. 2015 21:15)

Re: vrchol paraboly

#3 30. 09. 2015 21:16

Re: vrchol paraboly

#4 30. 09. 2015 21:22

Re: vrchol paraboly

#5 30. 09. 2015 21:26

Re: vrchol paraboly

Zápatí