Matematické Fórum

holyduke · 02. 10. 2015 11:06

Ahoj,

mějme neprvočíselné pole třeba $F_{9=3^{2}}= \{0,1,2,t,t+1,t+2,2t,2t+1,2t+2\}$

Dále jsem si zjistil, že redukční polynomy budou $t^{2}+1$ , $t^{2}+t+2$ , $t^{2}+2t+2$

Takže pokud chci vypočítat $8\cdot 7\quad(\text{mod }3)$ tak mám $(2t+2)\cdot (2t+1)\equiv t^{2}+2\quad(\text{mod }3)$

Dále odečítáme libovolný redukční polynom (a tady mi to není jasné):

- po odečtení $t^{2}+1$ dostanu $1$
- po odečtení $t^{2}+t+2$ dostanu $-t$
- po odečtení $t^{2}+2t+2$ dostanu $-2t$

Jak dokázat, že tyto výsledky $1;-t,;2t$ jsou stejné?

vanok · 02. 10. 2015 12:58

Ahoj ↑ holyduke:,
Mylis si pojem rovnosti a isomorfismu.
Mas napr $F_9=\frac{F[X]}{(X^2+1)}$
Podobne pre iny irred.stupna 2.... Dostanes isomorfne teleso z predoslym.
Lopatisticky povedane mas to iste teleso ale jeho prvky su inac oznacene.

holyduke

↑ vanok:
díky za odpověď, bohužel z toho moc moudrej nejsem

nevím co je izomorfismus

zápis $\mathbb{F}_{9}= \{0,1,2,t,t+1,t+2,2t,2t+1,2t+2\}$ snad není zápis pole?

- po odečtení $t^{2}+1$ dostanu $1$
- po odečtení $t^{2}+t+2$ dostanu $-t$
- po odečtení $t^{2}+2t+2$ dostanu $-2t$

Jak dokázat, že tyto výsledky $1;-t,;2t$ jsou stejné?

tohle je blbost?

mohl by jsi to prosím nějak rozvinout?

díky :)

vanok · 02. 10. 2015 15:01 — Editoval vanok (02. 10. 2015 16:44)

↑ holyduke:,
Ak si konstruhoval $F_9=\frac{F[X]}{(X^2+1)}$ , to znamena ze $0=t^2+1$ pre urcite t.( vnovom telese $F_9$ )
Napis vsetkych 9 prvkov telesa vdaka tomu
Urob tabulky najdenej struktury.

Bez omylu dostanes prvky ako pises.

Iny polynom ako $X^2+X+2$ ti da ak oznacis nejaky prvok p v $F_9$ taky ze $p^2+p+2=0$

Napis 9 roznych prvkov telesa pomocou p.

Isomorfizmus je nast bijektivny morfismus t=f(p) ktory respektuje operacie telesa.

To uvidis ked napr. urobis tabulky operacii oboch telies.

No ale iste ste uz take veci robili na cviceniach. Ale materialy pouzivas?

Pochopitelne nie je ziadna pricina aby si mohol miesat tie t a p aj ked ich tak is to oznacis!

Edit. Zaujimave citanie https://en.m.wikipedia.org/wiki/Finite_field

Poznamka Pisem teleso, i ked ti pises pole lebo vieme ze kazde konecne teleso je komutativne.

holyduke

↑ vanok:
no pochopil jsem to takto:
pro pole $F_9=\frac{F[X]}{(X^2+1)}$ a $F_9=\frac{F[X]}{(X^2+X+2)}$ dostaneme stejné prvky, jmenovitě $\mathbb{F}_{9}= \{0,1,2,t,t+1,t+2,2t,2t+1,2t+2\}$ .

Lišit se ale budeme v tabulkách + a *. Je to tak?

jinak cvičení jsme na tohle ještě neměli, ani skripta nepoužíváme, učitel podle žádných nejede

vanok · 02. 10. 2015 20:13

↑ holyduke:
Preto som ti podadil dat ine pismena
V prvej variante mas napr $t^2=-1=2$
V druhej $p^2=-p-1=2p+2$ Atd...
Ale ako som ti uz napisal nemozes ich identifikovat, no vsak tie ich tabulky budu velmi podobne.

No treba sa s tym vediet pohrat.
Jedine co je v oboch rovnake su 0;1;2.

To co je nepresne pomenovat oba vysledky ako rovnake.... Ako t↑ holyduke:, opakujem su isomorfne.

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2015 11:06

Neprvočíselná pole

#2 02. 10. 2015 12:58

Re: Neprvočíselná pole

#3 02. 10. 2015 14:38 — Editoval holyduke (02. 10. 2015 14:43)

Re: Neprvočíselná pole

#4 02. 10. 2015 15:01 — Editoval vanok (02. 10. 2015 16:44)

Re: Neprvočíselná pole

#5 02. 10. 2015 19:49 — Editoval holyduke (02. 10. 2015 19:51)

Re: Neprvočíselná pole

#6 02. 10. 2015 20:13

Re: Neprvočíselná pole

Zápatí