Matematické Fórum

1)
a) Uděláš úhel gama
Víš, že poloměr kružnice vepsané je kolmý na všechny strany - proto uděláš k oběma ramenům úhlu gama rovnoběžky ve vzdálenosti poloměru té kružnice. Protnou se ti tam, kde je střed té kružnice. Pak tam tu kružnici narýsuješ, uděláš stranu b a pak jen uděláš z bodu A tečnu k té kružnici vepsané.

b) Opět začneš úhlem gama
Pak uděláš rovnoběžku se stranou a (protože výška je na ni kolmá). Tato rovnoběžka se protne s ramenem úhlu gama a dostáváš bod A. Pak na druhém rameni úhlu naneseš stranu a a dostáváš bod B. Stranu b tedy ani nemusíš znát.


2) Tady zřejmě budeš muset najít funkci, která řeší, jak budou vzdáleny body K a L od bodu M (respektive soušet vzdáleností), který určíš (zřejmě podle goniometrie. Vzdálenost mezi body K a L je fixní, takže tu ani nemusíš počítat. Pak uděláš derivaci té funkce a najdeš její minimum.

2)
No když si určíš na přímce nějaký bod M, tak od něj budou body K a L různě vzdálené. Ty musíš zjistit to místo, kde součet těch vzdáleností bude co nejmenší (původně se ptáme na obvod, ale vzdálenost KL vyškrtnu, ta bude vždy stejná). Ty vzdálenosti se spočtou podle nějakých funkcí, chtělo by to nějaký obrázek. Zkusím si to nakreslit a poslat své řešení .-)

Pokud bych znal vzdálenost bodů K a L od přímky (kolmou) a vzdálenost těchto kolmic X, bylo by to snadné, vždy by se určil úsek u od jedné z kolmic a strana l by vlastně byla přeponou trojúhelníka. Strana k by byla přeponou jiného trojúhelníka, jehož odvěsna na přímce p by měla délku X-u a zas podle Pythagora. Součet těchto přepon bych zderivoval a našel minimum součtu.