Matematické Fórum

Zuzu68 · 02. 10. 2015 21:50

Ahojte, prosim vas, mám toto dobre znegovane?
1. V: $\forall x\in R: x^{2} \ge x$
negacia: $\exists x\in R: x^{2} \le x$ (len menšie)
2.V: $\exists x\in R$ $\forall y\in N: y$ sa nerovna $x$
negacia: $\forall x\in R:$ $\exists y\in N: y=x$
3.V: $\forall x\in R$ $\forall y\in R: x$ je vacsie ako $y$ $\Rightarrow$ $x^{2}$ je vacsie ako $y^{2}$
negacia: $\exists x\in R$ $\exists y\in R: x$ je vascie ako $y \wedge x^{2}$ je mensie ako $y^{2}$
4. $\forall x,y\in R$ $\exists z\in N: x$ je mensie ako $z$ $\wedge y$ je mensie ako $z$
negacia: $\exists x,y\in R$ $\forall z\in N: x$ je vacsie ako z $\vee y$ je vacsie ako $z$
5. Nech a,b su nenulove reálne čísla, potom z nerovnosti ln $|a|$ je vacsie ako ln $|b|$ vyplyva nerovnost $a$ je vacsie ako $b$
negácia: Nech a,b su nenulove realne čisla, potom z nerovnosti ln $|a|$ je vacsie ako ln $|b|$ $\wedge$ $a$ $\le$ $b$
6. Nech a, b su kladne reálne cisla, nech $|ln a|$ je mensie ako $|lnb|$ , potom $a$ je mensie ako $b$
negacia: Nech a, b su kladne realne cisla, $|lna|$ je mensie ako $|lnb|$ $\wedge$ $a \ge b$
7.Nech A, B $\subset \mathbb{R}$ su neprazdne mnoziny, nech plati $\forall x\in$ A $\forall y\in$ B $\exists c$ vacsie ako 0: $|x-y|$ je vacsie ako $c$ . Potom A $\cap$ B $=$ $\emptyset$
negacia: $\exists x\in$ A $\exists y\in$ B $\forall c$ vacsie ako 0: $|x-y|$ je vacsie ako $c$ $\wedge$ A $\cap$ B sa nerovná $\emptyset$
8. Nech A, B $\subset \mathbb{R}$ su neprazdne mnoziny, nech C je neprazdna mnozina nezapornych cisel, nech plati
$\forall x\in$ A $\exists y\in$ B $\forall z\in$ C: $x+c$ je mensie ako $y$ . Potom plati $\forall x\in$ A $\forall y\in$ B: $x$ je mensie ako $y$
negacia: $\exists x\in$ A $\forall y\in$ B $\exists z\in$ C: x+c je mensie ako y $\wedge$ $\exists x\in$ A $\exists y\in$ B: $x\ge y$
9. Nech A $\subset \mathbb{N}$ je neprazdna mnozina, nech plati $\forall n\in$ A: $(2 \nmid n \vee 3\nmid n)$ . Potom plati $(\forall n\in A: 2\nmid n ) \vee (\forall n\in A: 3\nmid n).$
negacia: $\exists n\in A: (2\nmid n \vee 3\nmid n).$ $\wedge$ $(\exists \in A: 2$ deli $n$ $)$ $\wedge$ $(\exists n\in A: 3$ deli $n)$ .

Al1 · 03. 10. 2015 08:26

↑ Zuzu68:

Zdravím,

ad 3
V: $\forall x\in R\forall y\in R: x >y \Rightarrow x^{2}>y^{2}$
negacia: $\exists x\in R \exists y\in R: x >y \wedge x^{2}\le y^{2}$

ad4.
$\forall x,y\in R\exists z\in N: x<z\wedge y<z$
negacia: $\exists x,y\in R\forall z\in N: x \ge z\vee y\ge z$

A ve větách 5-9 podmínka nech ...

Nech a,b su nenulove reálne čísla ... znamená pro každé a, b nenulové ...

tento obecný kvantifikátor se také neguje.