Matematické Fórum
Archiv diskusního fóra o matematice, 2006–2026
#1 03. 10. 2015 10:56
- bert.blader
- Příspěvky: 96
- Škola: Západočeská univerzita v Plzni
- Pozice: Student
- Reputace: 1
Je sin(x) racionální číslo?
Zdravím,
mám dotaz ohledně toho, zda je sin(x) racionální nebo iracionální číslo.
Hledal jsem odpovědi v angličtině, ale bohužel se mi z toho nepodařilo dospět k nějakému jasnému závěru. Je mi jasné, že v některých případech je sin(x) racionální, ale nevím zda to platí vždy. Děkuji.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) bert.blader)
#2 03. 10. 2015 11:23
- Jj
- Příspěvky: 8769
- Škola: VŠB, absolv. r. 1970
- Pozice: Důchodce
- Reputace: 599
Re: Je sin(x) racionální číslo?
↑ bert.blader:
Dobrý den.
Vždy to určitě neplatí - viz třeba 'sin 45°'.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 03. 10. 2015 12:03
- Bati
- Příspěvky: 2469
- Reputace: 192
Re: Je sin(x) racionální číslo?
↑ bert.blader:
Ahoj,
pokud budeš volit x náhodně, sin(x) bude vždy iracionální, dokonce, myslím, transcedentní.
Offline
#5 03. 10. 2015 13:36
- bert.blader
- Příspěvky: 96
- Škola: Západočeská univerzita v Plzni
- Pozice: Student
- Reputace: 1
Re: Je sin(x) racionální číslo?
Děkuji vám za odpověď.
Offline
#6 03. 10. 2015 13:37
- check_drummer
- Příspěvky: 5578
- Reputace: 106
Re: Je sin(x) racionální číslo?
Ahoj, myslíž, že už se o něčem podobném tady mluvilo. Tady se o tom také mluví - ale možná i o tom se tady také mluvilo. :-)
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 03. 10. 2015 13:38
- check_drummer
- Příspěvky: 5578
- Reputace: 106
Re: Je sin(x) racionální číslo?
↑ Bati:
Ahoj, co myslíš tím "vždy"? S pravděpdoobností 1 a nebo opravdu vždy? Vždyť fce sin je spojitá a tak nabývá všech racionálních hodnot mezi -1 a 1...
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#8 03. 10. 2015 13:44
- bert.blader
- Příspěvky: 96
- Škola: Západočeská univerzita v Plzni
- Pozice: Student
- Reputace: 1
Re: Je sin(x) racionální číslo?
Myslel jsem jestli je hodnota sin(x) racionální pro všechna reálná x.
Offline
#9 03. 10. 2015 14:02
- Xellos
- Příspěvky: 524
- Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
- Reputace: 36
Re: Je sin(x) racionální číslo?
sin(x) je funkcia, nie cislo, teda nie je mozne hovorit o racionalite; a nie, skoro pre ziadne x nie je racionalny, a uz vobec nie pre pekne x (sin 45° nie je rac.)
↑ Stýv:
zistil som ze netranscendentne cisla v obmedzenom intervale (mozeme brat 0..pi) su spocetne, takze by to platit malo
Offline
#10 03. 10. 2015 22:00
- check_drummer
- Příspěvky: 5578
- Reputace: 106
Re: Je sin(x) racionální číslo?
↑ bert.blader:
To nejde, sin(x) je spojitá, takže nabývá všech hodnot mezi -1 a 1...
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#11 27. 10. 2015 20:38
- Pavel
- Místo: Ostrava/Rychvald
- Příspěvky: 1828
- Škola: OU
- Pozice: EkF VŠB-TUO
- Reputace: 135
Re: Je sin(x) racionální číslo?
↑ bert.blader:
Problém racionality, resp. iracionality je detailně rozebrán zde, str. 17, Theorem 2.5
Pokud jde o transcendenci, stačí použít tzv. Lindemann-Weierstrassovu větu, viz např. zde, str. 8, Corollary 5
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline