Matematické Fórum

kulicka · 09. 10. 2015 09:18

Zdravím,
může mi někdo poradit s tady tím:

Určete derivaci funkce $f (x,y) = ln(x + y)$ v bodě [1, 2] ležícím na parabole $y^2 = 4x$ ve směru jednotkového vektoru tečny k parabole v tomto bodě.

Vím, že prvně musím najít tečnu k zadané parabole $y^2 = 4x$ v bodě [1, 2], ale netuším, jak na to - ve studijních materiálech se píše, že to dělat stejně jako výše, kde je funkce (křivka) zadaná ve tvaru $c(t)=\{ f_1(t), f_2(t), ...\}$ . Napadlo mne převést tuto funkci na stejný tvar, ale netuším jak.

Předem dík za pomoc.

Al1 · 09. 10. 2015 09:49 — Editoval Al1 (09. 10. 2015 19:53)

↑ kulicka:

Zdravím,

tečna k $y^2 = 4x$ se spočítá pomocí první derivace. Na $y^2 - 4x=0$ se můžeme podívat jako na implicitně zadanou fci a její derivace je $y^{\prime}=-\frac{\frac{\delta f}{\delta x}}{\frac{\delta f}{\delta y}}$ . Po dosazení bodu získáš směrnici tečny a z toho i tečnu $y-y_{0}=k(x-x_{0})$ v bodě $[x_{0}, y_{0}]$

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2015 09:18

Směrová derivace, tečna k parabole

#2 09. 10. 2015 09:49 — Editoval Al1 (09. 10. 2015 19:53)

Re: Směrová derivace, tečna k parabole

Zápatí