Matematické Fórum

Ravda · 15. 10. 2015 19:33

Dobrý den,
setkal jsem se s úlohou následujícího znění: v1=40km/h; v2=60km/h
V autech (se stejnými brzdami) dupnou řidiči ve stejný moment na brzdový pedál. Jakou rychlost bude mít rychlejší auto v momentě kdy vjede na přechod, jestliže pomalejší auto zastaví přesně před přechodem

- Toto je vše co bylo zadáno.
Děkuji za pomoc.

Ravda · 15. 10. 2015 19:42 — Editoval Ravda (15. 10. 2015 19:42)

Můj postup při řešení byl následující:

$a_{1}=a_{2}$ $\frac{v_{0}-v}{t} = \frac{v^{'}_{0}-v^{'}}{t}$
$t_{1}=t_{2}$
$v_{0}-v=v_{0}^{'} - v^{'}$
$v^{'}=v_{0'}+v-v_{0}$
$v^{^{'}} = 60+0-40$
$v^{'}= 20 \frac{km}{h}$

Jj · 15. 10. 2015 19:53

↑ Ravda:

Dobrý den. Došel jsem k témuž číslu (rovnice $v = v_0 - a\cdot t)$ :

- pomalejší auto zastaví za čas $t = \frac{40}{a}$

- v čase t pojede druhé auto rychlostí $v = 60 - a \cdot t=60 - a \cdot \frac{40}{a} = 20\,km/hod$

zdenek1 · 15. 10. 2015 22:53

↑ Ravda: ↑ Jj:
Řekl bych, že nemáte pravdu ani jeden. Vy totiž předpokládáte, že k přechodu dojedou současně. A to rozhodně není pravda (pokud předpokládáme - v textu to není - že jsou na počátku od přechodu auta stejně vzdálená).

Jj · 16. 10. 2015 00:08

↑ zdenek1:

Zdravím a díky. Takže ještě bude zřejmě třeba popřemýšlet.

Ravda · 16. 10. 2015 14:40

↑ Jj: Evidentně ano, každopádně děkuji za zpětné reakce. Je to úloha pro střední školy, takže je možná dost pravděpodobně předpokládáno, že k přechodu dojedou opravdu současně.

zdenek1 · 16. 10. 2015 14:52

↑ Ravda:
To není nutné předpokládat. Stačí předpokládat tu stejnou vzdálenost.
Platí totiž jednoduchý vztah
$2as=v_f^2-v_i^2$ ( $v_f$ - konečná rychlost, $v_i$ počáteční rychlost)
Protože mají stejné brzdy, mají stejné $a$
pak pro pomalejší auto $2as=0-v_1^2$
pro rychlejší auto $2as=v^2-v_2^2$ ( $v$ rychlost na přechosu)
a porovnáním snadno určíš $v$