Matematické Fórum

perwin · 16. 10. 2015 00:16 — Editoval perwin (16. 10. 2015 00:19)

Zdravím,

potřeboval bych poradit s řešením jedné úlohy s parametrem. Jedná se o úlohu 7.22 z učebnice Rovnice a nerovnice od nakladatelství PROMETHEUS.
Samozřejmě je na konci učebnice napsán výsledek této úlohy, ale není tam postup. Mně se vůbec nedaří dopracovat se tohoto výsledku, vždy mi vyšlo něco jiného. Chápu, jak řešit jednodušší rovnice s parametry, ale u této vážně netuším, jak postupovat.

Zadání:
Řeště nerovnici $u(u-1)(u-s)\ge 0$ s neznámou $u$ a parametrem $s\in \mathbb{R}$ .

Správný výsledek podle učebnice:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/47573_CodeCogsEqn.gif

Děkuji za jakékoliv rady.

runcorne · 16. 10. 2015 00:39

↑ perwin:

Ahoj,

První, co je třeba udělat, je nalézt všechny různé možnosti, které parametr s může mít a které ovlivní výsledek.

Nulové body této nerovnice jsou: $0;1;s$ Odtud plyne těch pět výsledných možností pro s. (Neboť $s\in \mathbb{R}$ )

Čímž se získá 5 nerovnic s $s$ z daného intervalu, které stačí vyřešit.

1) $u(u-1)(u-s)\ge 0 \wedge~s \in ~(-\infty;0 )$

...

Jestli to bylo myšleno takhle? Chyba se mohla vloudit, v tuhle dobu :-)

misaH · 16. 10. 2015 01:51

To je NEROVNICA, nie rovnica.

perwin · 16. 10. 2015 07:11

↑ misaH:
Nojo, psal jsem to pozdě v noci, tak už mi to moc nemyslelo. Ale dík za připomínku.

↑ runcorne:
Dík za radu, zkusím to tak vyřešit.

Rumburak

↑ perwin:

Ahoj.

Já bych postupoval následovně.

I. Speciální případ $u(u-1)(u-s) = 0$ nastává právě tehdy, když $u \in \{0, 1, s\}$ .

II. Zbývá vyřešit případ $u(u-1)(u-s) > 0$ . Ten je ekvivalentní podmínce

$[u(u-1) > 0 \wedge u-s > 0] \vee [u(u-1) < 0 \wedge u-s < 0]$ ,

takže se rozpadá na dva disjunktní "podpřípady"

II.a $u(u-1) > 0 \wedge u-s > 0$ ,

II.b $u(u-1) < 0 \wedge u-s < 0$ ,

které vyřešit už je relativně jednoduché.

Závěr úlohy možno případně "rozvětvit" podle vztahu čísla $s$ k číslům $0, 1$ .

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2015 00:16 — Editoval perwin (16. 10. 2015 00:19)

Těžká rovnice s parametrem

#2 16. 10. 2015 00:39

Re: Těžká rovnice s parametrem

#3 16. 10. 2015 01:51

Re: Těžká rovnice s parametrem

#4 16. 10. 2015 07:11

Re: Těžká rovnice s parametrem

#5 16. 10. 2015 14:39 — Editoval Rumburak (16. 10. 2015 14:54)

Re: Těžká rovnice s parametrem

Zápatí