Matematické Fórum

undisputed

Mám takúto limitu(wolfram)

$\lim_{n\to\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{n^{3}+4n-1}-\sqrt[3]{n^{3}-4n+1}}$

Ak by som to vynásobil s $\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}$ tak mi v čitateli vychádza 0 a menovateľ je tým pádom nepodstatný a celý výsledok je 0. Prečo potom wolfram tvrdí, že je to nekonečno?

Al1 · 18. 10. 2015 17:25

↑ undisputed:

Ve wolframu máš úplně jiný výraz v limitě, který příklad řešíme?

undisputed · 18. 10. 2015 17:30

Prečo úplne iný výraz? Tu som mal jednu chybu a už som ju upravil. Už ak dobre vidím by mali byť rovnaké tie výrazy.(ak nie tak výraz, ktorý som napísal tu)

Al1 · 18. 10. 2015 17:35

↑ undisputed:

No výraz zde obsahoval ve jmenovateli n^4. Nebudu se hádat.

Zde je třeba rozšířit zlomek s užitím $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$ .

A není pravda, že když je čitatel nula, tak mě jmenovatel nezajímá, vždyť výraz $\frac{0}{0}$ je neurčitý

undisputed

Áno, máte pravdu, napísal som, že som tam mal jednu chybu :-)

Ďakujem za pomoc, idem na to.

edit: môžem poprosiť o kontrolu, že zlomok bude takýto a výsledok nekonečno? $\frac{2}{0}=\infty$

Al1 · 18. 10. 2015 18:03 — Editoval Al1 (18. 10. 2015 20:16)

↑ undisputed:

To ne.

$\lim_{n\to\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{n^{3}+4n-1}-\sqrt[3]{n^{3}-4n+1}}\cdot \frac{(\sqrt[3]{n^{3}+4n-1})^{2}+\sqrt[3]{n^{3}+4n-1}\cdot \sqrt[3]{n^{3}-4n+1}+(\sqrt[3]{n^{3}-4n+1})^{2}}{(\sqrt[3]{n^{3}+4n-1})^{2}+\sqrt[3]{n^{3}+4n-1}\cdot \sqrt[3]{n^{3}-4n+1}+(\sqrt[3]{n^{3}-4n+1})^{2}}=\nl \lim_{n\to\infty } \frac{(\sqrt[3]{n^{3}+4n-1})^{2}+\sqrt[3]{n^{3}+4n-1}\cdot \sqrt[3]{n^{3}-4n+1}+(\sqrt[3]{n^{3}-4n+1})^{2}}{n^{3}+4n-1-n^{3}+4n-1}$

V čiteteli vytkneš $n^{2}$ a pokrátíš

Edit: oprava

undisputed · 18. 10. 2015 18:07

Uf, no to už nepôjde, vďaka aj tak.

Al1 · 18. 10. 2015 18:12 — Editoval Al1 (18. 10. 2015 18:12)

↑ undisputed:

v čitateli úprava první odmocniny:

$n^{2}\bigg(\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}-\frac{1}{n^{3}}}\bigg)^{2}$

takové úpravy uděláš ve všech ostatních odmocninách

undisputed

↑ Al1:
Ja nerozumiem ani prečo to treba hentak rozšíriť. Prečo nemám v čitateli aj menovateli to isté? V čitateli rozumiem, že je to podľa toho vzorca čo ste napísali.

Prípadne ak môžem poprosiť aj o vysvetlenie toho vyňatia :-)

Al1 · 18. 10. 2015 20:13

↑ undisputed:

To se omlouvám, uspíšil jsem výpočet. Teď je to opraveno.

$\lim_{n\to\infty }\frac{n^{2}\Bigg(\sqrt[3]{\bigg(1+\frac{4}{n}-\frac{1}{n^{3}}\bigg)^{2}}+\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}-\frac{1}{n^{3}}}\cdot \sqrt[3]{1-\frac{4}{n}+\frac{1}{n^{3}}}+\sqrt[3]{(1-\frac{4}{n}+\frac{1}{n^{3}}\bigg)^{2}}\Bigg)}{8n}$

Po zkrácení n dostaneme výsledek

$\frac{\infty \cdot (1+1\cdot 1+1)}{8}=\infty$

undisputed · 18. 10. 2015 20:23

↑ Al1:

Už rozumiem všetkému, naozaj ďakujem.

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2015 17:21 — Editoval undisputed (18. 10. 2015 17:28)

limita rozum vs wolfram

#2 18. 10. 2015 17:25

Re: limita rozum vs wolfram

#3 18. 10. 2015 17:30

Re: limita rozum vs wolfram

#4 18. 10. 2015 17:35

Re: limita rozum vs wolfram

#5 18. 10. 2015 17:39 — Editoval undisputed (18. 10. 2015 17:57)

Re: limita rozum vs wolfram

#6 18. 10. 2015 18:03 — Editoval Al1 (18. 10. 2015 20:16)

Re: limita rozum vs wolfram

#7 18. 10. 2015 18:07

Re: limita rozum vs wolfram

#8 18. 10. 2015 18:12 — Editoval Al1 (18. 10. 2015 18:12)

Re: limita rozum vs wolfram

#9 18. 10. 2015 19:47 — Editoval undisputed (18. 10. 2015 20:01)

Re: limita rozum vs wolfram

#10 18. 10. 2015 20:13

Re: limita rozum vs wolfram

#11 18. 10. 2015 20:23

Re: limita rozum vs wolfram

Zápatí