Matematické Fórum

smolynka · 19. 10. 2015 12:23

Dobrý den, chtěla jsem ještě poprosit o kontrolu:

Na kterém z níže uvedených grafů určitě není graf posloupnosti?

Podle mě je to pouze č.1...Díky

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/50029_fig021_01_03.png

jarrro · 19. 10. 2015 12:28 — Editoval jarrro (19. 10. 2015 12:30)

ak je mierka na každých grafoch rovnaká tak postupnoť nie je na druhom obrázku,lebo párnym číslam nie je nič priradené

derf1 · 19. 10. 2015 14:52

Všechny grafy jsou grafy posloupnosti

rvyrut · 19. 10. 2015 15:11

↑ smolynka:

Myslím, že posloupnost není na posledním obrázku, neboť index $n \in \mathbb{N}$ a nula se do $\mathbb{N}$ nepočítá....

jarrro · 19. 10. 2015 15:20 — Editoval jarrro (19. 10. 2015 15:21)

od nuly či od jednotky je viac menej jedno skôr ma zaujíma aké hodnoty sú priradené párnym číslam na obrázku 2 (teda ak je mierka rovnaká)

jelena · 19. 10. 2015 21:36

Zdravím, takové skoro OT. minule jsme z úloh FAV ZČU odnesli pojem "rozhodně", teď vidím, že je zaváděn pojem "určitě" ↑ příspěvek 1:. Je v tom prosím rozdíl, jak přistupovat k zadání? Děkuji.

misaH · 19. 10. 2015 22:05

http://www.slovnik-synonym.cz/web.php/slovo/rozhodne

jelena · 20. 10. 2015 13:19

Zdravím,

↑ derf1: jak tedy dopadlo vložení ke kontrole? Děkuji.

Abych připomenula "problém" s použitím slova "rozhodně", tak v odkazu "nerozhodně" dopadla poslední funkce, kterou jsme mohli vidět jako exponenciálu nebo část lineárně lomené, ale také, že dolní část je přímka (opět "mierka"?).

Teď je v zadání "určitě" není ... a je to obdobné tipovačce IQ - který obrázek nepatří mezi ostatní. ↑ jarrro: :-) určitě to je posloupnost, jelikož sudé členy mají hodnotu a_n=1000000 a při zvoleném měřítku to akorát na obrázku není vidět. ↑ rvyrut: :-) na obrázku žádná nula není vyznačena.

Již v předchozích tématech okolo "rozhodně" se navrhovalo, že "rozhodně" (a teď ani "určitě") by v zadání vyžadujícím užití přesné definice by být nemělo. Souhlasíte? Děkuji.

Eratosthenes · 20. 10. 2015 16:27

ahoj ↑ smolynka:

posloupnost je na všech obrázcích. Je úplně jedno, jestli začnu indexovat od jedničky nebo od nuly - můžu začít indexovat, odkud chci. Třeba i od mínus stovky a třeba použít jen sudé indexy, liché indexy nebo jen indexy dělitelné jedenácti.

jarrro · 21. 10. 2015 09:47 — Editoval jarrro (21. 10. 2015 09:49)

Eratosthenes napsal(a):
ahoj ↑ smolynka:použít jen sudé indexy, liché indexy nebo jen indexy dělitelné jedenácti.

je to potom postupnosť?
samozrejme, že pre každú postupnosť $a$ existuje vybraná postupnosť $b$ , ale tá má tiež všetky indexy
$b_i=a_{k_i}$ pre vhodnú rastúcu postupnosť celých čísel $k$ . samozrejme začiatok indexov môže byť aj záporný ale použijú sa všetky celé čísla od neho väčšie. či nie?

rvyrut · 21. 10. 2015 12:15

↑ jelena:

na obrázku jsou vyznačené šedou barvou souřadnicové osy........

K rozhodnutí jsem vycházel z definice:

Zobrazení $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ se nazývá posloupnost reálných čísel. Místo $f$ píšeme $\{ a_n\}^\infty_{n=1}$ , zkráceně $\{ a_n\}$ a číslo $a_n$ se nazývá n-tý člen posloupnosti $\{ a_n\}$ .

jelena · 21. 10. 2015 12:55

↑ rvyrut:

Zdravím Vás a děkuji, to je samozřejmě trošku nadsázka vyvolána reakci na použití slova "určitě" v zadání. Definice ZČU (jakožto pravidelných autorů místních dotazů) sleduji (ještě od dob starého dobrého Trialu :-) Pokud je tato testová otázka postavena na upozornění na def. obor pro reálnou posloupnost, potom doplnění počátku souřadnic a měřítka na ose pro n by bylo na místě.

A pokud je možné, tak bez "určitě" a "rozhodně". Ale rozumím - tvorba takové hromady testů není nic jednoduchého. Kolegové ↑ Eratosthenes:, ↑ jarrro: by snad mohli uklidnit autorku tématu (že už jsou mimo původní dotaz) zejména s ohledem na další dotaz autorky. Jednoduché to rozhodně nemáte :-)

Eratosthenes

↑ jarrro:

>>E:...můžu začít indexovat, odkud chci. Třeba i od mínus stovky a třeba použít jen sudé indexy, liché indexy nebo jen indexy dělitelné jedenácti.

>>J: je to potom postupnosť?

Samozřejmě. Proč by neměla být? To, zda něco je či není posloupnost, přece nemůže záviset na tom, jak značím indexy.

Označme:

$a_1=2;a_2=\frac 1 4; a_3=\frac 1 6;....;a_n=\frac 1 {2n};...$

$b_2=2;b_4=\frac 1 4; b_6=\frac 1 6;....;b_{2n}=\frac 1 {2n};...$

V obou případech je to jedno a totéž:

$\frac 1 2; \frac 1 4; \frac 1 6; \frac 1 8...$

Proč by jedno a totéž mělo jednou posloupnost být a podruhé nebýt?

Eratosthenes · 21. 10. 2015 21:35

↑ rvyrut:

>> K rozhodnutí jsem vycházel z definice:

>> Zobrazení $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ se nazývá posloupnost reálných čísel...

Ano, to je bohužel velká bolest středoškolské matematiky. Definice musí být jednoduchá a pochopitelná i za cenu toho, že je nesprávná. A ještě větší tragédie je, že se takové nepravosti pak vyžadují i u maturity. Je to něco podobného, jako kdybychom ve fyzice použili tento maturitní test:

Mechanická práce se spočítá podle vzorce:

a) $A = F.s$ b) $A = F\cdot s\cdot \cos\alpha$ c) $\int_\gamma \vec{F}\cdot d\vec{s}$

Správná odpověď jen a) a b). Hotovo. c) je špatně. Tak se práce nepočítá, protože jsme to neprobírali...

smolynka · 21. 10. 2015 21:56

↑ rvyrut:
Děkuji, asi vypadám jako blbec, ale trochu mě to mate. Ještě jednou díky.

Formol · 21. 10. 2015 22:45

↑ Eratosthenes:
Ahoj,
dovolím si poznamenat, že podobně - i když neformálně - zavádí posloupnost i klasik všech českých klasiků, tedy Jarník: Jako zobrazení celé množiny přirozených čísel na nějakou číselnou množinu. Máš pravdu v tom, že z jakékoliv spočetné množiny lze sestrojit bijekci na množinu přirozených čísel, a tak může teoreticky indexování posloupnosti začínat i mimo přirozená čísla. Prostě se "vmezeří" ta bijekce a je vymalováno. Ale pro začátečníka je to zbytečná komplikace.
To jen pro upřesnění, jinak s tebou naprosto souhlasím v tom, že původní otázka je poměrně nešťastná...

Eratosthenes

ahoj ↑ Formol:

definici lze poměrně jednoduše vyslovit i bez toho "vmezeření" - je to bijekce $f : I \rightarrow \mathbb{R}$ , kde I je libovolná spočetná a uspořádaná množina. Vezmi třeba jenom posloupnost koeficientů Laurentovy řady

$...a_{-n}; a_{-n+1};...; a_{-2}; a_{-1}; a_0;a_1; a_2;...;a_n....$

Samozřejmě, že do toho lze "vmezeřit" množinu N a indexy přeskládat, ale proč, když takto se okamžitě pozná, že záporný index znamená hlavní člen a nezáporný index má regulární člen?

Souhlasím s tím, že bušit do středoškoláků spočetné množiny asi není nejlepší nápad, tak ať klidně zůstanou u bijekce $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ . Na střední škole s tím asi vystačí. Ale formalisticky na tom bazírovat a takto zkoušet formální definice je prostě špatně. Spíš by k té své "přirozené" definici měli dodat, že v řadě situací je výhodnější definice obecnější, na kterou zatím nemají znalosti. Tak bych to viděl já.

jarrro · 22. 10. 2015 10:27

Eratosthenes napsal(a):
ahoj tak ať klidně zůstanou u bijekce $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ .

to asi nie ,lebo bijekcia $\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ neexistuje to by muselo byť reálnych čísel iba spočítateľne čo nie je pravda.
S celočíselnými indexami súhlasím, ale nech sa použijú všetky aspoň od nejakého vopred dohodnutého celého čísla.
pôvodná úloha je nejasne zadaná, lebo obrázok môže každý inak interpretovať. Napr. kto mi zaručí, že tam tie body neprisúchajú prirodzeným násobkom pi alebo iného iracionálneho čísla

Eratosthenes · 22. 10. 2015 19:00

↑ jarrro:

jasně - bijekce mi nějak ulítla. Ta úloha je nekorektní z mnoha důvodů a je smutné, že se takové úlohy objevují čím dál častěji a bohužel někdy i jako úlohy maturitní...

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2015 12:23

Posloupnost

#2 19. 10. 2015 12:28 — Editoval jarrro (19. 10. 2015 12:30)

Re: Posloupnost

#3 19. 10. 2015 14:52

Re: Posloupnost

#4 19. 10. 2015 15:11

Re: Posloupnost

#5 19. 10. 2015 15:20 — Editoval jarrro (19. 10. 2015 15:21)

Re: Posloupnost

#6 19. 10. 2015 15:27 Příspěvek uživatele derf1 byl skryt uživatelem derf1. Důvod: l

#7 19. 10. 2015 21:36

Re: Posloupnost

#8 19. 10. 2015 22:05

Re: Posloupnost

#9 20. 10. 2015 13:19

Re: Posloupnost

#10 20. 10. 2015 16:27

Re: Posloupnost

#11 21. 10. 2015 09:47 — Editoval jarrro (21. 10. 2015 09:49)

Re: Posloupnost

Eratosthenes napsal(a):

#12 21. 10. 2015 12:15

Re: Posloupnost

#13 21. 10. 2015 12:55

Re: Posloupnost

#14 21. 10. 2015 21:20 — Editoval Eratosthenes (21. 10. 2015 21:22)

Re: Posloupnost

#15 21. 10. 2015 21:35

Re: Posloupnost

#16 21. 10. 2015 21:56

Re: Posloupnost

#17 21. 10. 2015 22:45

Re: Posloupnost

#18 21. 10. 2015 23:27 — Editoval Eratosthenes (21. 10. 2015 23:38)

Re: Posloupnost

#19 22. 10. 2015 10:27

Re: Posloupnost

Eratosthenes napsal(a):

#20 22. 10. 2015 19:00

Re: Posloupnost

Zápatí