Matematické Fórum

RadimDr · 20. 10. 2015 17:24

Zadání:Všechna kladná řešení rovnice〖log〗^2 x^2=logx^4

Dostal jsem domácí úkol a nevim si rady s touhle rovnici kvůli 〖log〗^2

Hax · 20. 10. 2015 17:53

↑ RadimDr:

AHoj,

vypadá tvoje rovnice takto?

$\log_{}^2x^2 = \log_{} x^4$

misaH · 20. 10. 2015 17:54 — Editoval misaH (20. 10. 2015 17:54)

↑ RadimDr:

Označ $\log x^2$ ako $y$ a využi $\log x^4=2\log x^2$ .

RadimDr · 20. 10. 2015 18:24

Ano takhle vypadá

Hax · 20. 10. 2015 18:53

↑ RadimDr:

Tak potom to udělej jak říka kolega misaH, udělej si substituci a vypočti to, pokud to uděláš zprávně tak ti vyjdou čtyři výsledky pro x

$\log_{}^2x^2 = \log_{} x^4$

uděláš substituci $\log_{}x^2 = a$

a pravou stranu upravíš: $\log_{}x^4 \Rightarrow 2 \cdot \log_{} x^2$ a udělám opět substituci pro $2 \cdot \log_{} x^2 = 2 \cdot a$

používám vzorce: Odkaz

potom bude vypadat rovnice takto: $a^2 =2 \cdot a$

.. $a = 2 \Rightarrow \log_{}x^2 = 2$ hledáš x pro které je log x^2 = 2 (+/- 10) a nesmíš zapomenout na (+/-1 protolže lo $\log_{}(+/-1)^2 = 0 \log_{}(+/-1)^4 = 0$ 0=0 proto i +/- 1 je řešení
$K = \{-10, -1,1,10\}$

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2015 17:24

Logaritmická rovnice

#2 20. 10. 2015 17:53

Re: Logaritmická rovnice

#3 20. 10. 2015 17:54 — Editoval misaH (20. 10. 2015 17:54)

Re: Logaritmická rovnice

#4 20. 10. 2015 18:24

Re: Logaritmická rovnice

#5 20. 10. 2015 18:53

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí