Matematické Fórum

Trolstover · 23. 10. 2015 18:49

Zdar , mam priklad ktory znie "spocitajte" $\sum_{k=1}^{n}k^{2}$ a v napovede "vyjadrite $k^{2}$ pomocou rozdielou sum $(k+1)^{3}$ a $k^{3}$ riesenie ma byt $\frac{1}{3}(n^{3}+\frac{3}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n)$

Pristupoval som k tomu tak ze som vypocital $(k+1)^{3}-k^{3}$ pocital no nevyslo mi to takze usudzujem ze moj postup bol nespravny (teda urcite je ). Ako mam k takemuto prikladu pristupovat?

Al1 · 23. 10. 2015 19:40 — Editoval Al1 (23. 10. 2015 20:59)

↑ Trolstover:

Zdravím,

výraz $(k+1)^{3}-k^{3}$ budeš potřebovat. Po úpravě máš

$\sum_{k=1}^{n}[(k+1)^{3}-k^{3}]=\sum_{k=1}^{n}(3k^{2}+3k+1)=3\sum_{k=1}^{n}k^{2}+3\sum_{k=1}^{n}k+\sum_{k=1}^{n}1$

a teď pokračuj

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2015 18:49

sucet

#2 23. 10. 2015 19:40 — Editoval Al1 (23. 10. 2015 20:59)

Re: sucet

Zápatí