Matematické Fórum

undisputed · 25. 10. 2015 21:54

Zdravím,
mám zistiť absolútnu a relatívnu konvergenciu radu:
$\sum_{n=10}^{\infty }\frac{(-1)^{n-1}}{\sqrt{n}-3}$
Ako na to? Mám zistiť limitu? Ak áno takto a ako pokračovať?
$\frac{(-1)^{n-1}}{\sqrt{n}-3}*\frac{\sqrt{n}+3}{\sqrt{n}+3}=\frac{(-1)^{n-1}*(\sqrt{n}+3)}{n-9}$

Vďaka

Bati · 25. 10. 2015 21:58

Ahoj.
Absolutní: Srovnej s $\sum\tfrac1n$ .
Neabsolutní: Leibniz.
Relativní: Neznám.

undisputed · 25. 10. 2015 22:01

No zistiť mám či rad konverguje absolútne/konverguje relatívne/diverguje/osciluje. Mal by ale konvergovať.

A nerozumiem, čo mám ako porovnať?

Eratosthenes · 25. 10. 2015 22:26

ahoj ↑ Bati:

Já zase neznám neabsolutní. Tak bych řekl, že neabsolutní = relativní.

undisputed · 25. 10. 2015 22:41

To už nie je dôležité, mne stačí dôkaz na konvergenciu.

Xellos · 26. 10. 2015 04:26

Co by mala byt relativna konvergencia? (relativna voci comu?) Existuje konvergencia a potom ked dam vsetky cleny do abs. hodnot tak aj absolutna konvergencia.

↑ undisputed:

Existuje porovnavacie kriterium na konvergenciu ked mas nezaporne cleny (funguje na absolutnu konv.): ak je kazdy clen >= ako clen nejakej inej rady, a ta ina diverguje, bude aj tvoja rada divergovat. V abs. hodnote mozes od nejakeho $n$ povedat ze $1/(\sqrt{n}-3) > n$ a aplikovat toto.