Matematické Fórum

Josef95 · 28. 10. 2015 21:06

Dobrý den, poradili by jste mi prosím s tímto příkladem, nemohu přijít na jeho řešní. //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/62670_matematika%2B3.3.png

Sherlock

Co dělá problém? Při zjišťování inverzní funkce u té původní prohodíš $x$ a $y$ a potom vyjádříš $y$ .

Zároveň platí že Df "naší funkce" bude Hf té inverzní a Hf té naší bude Df té inverzní.

marnes · 28. 10. 2015 21:31 — Editoval marnes (28. 10. 2015 21:32)

↑ Josef95:
Nebude to důkaz hodný VŠ, ale mohlo by to stačit
Zadaná funkce je kvadratická s vrcholem o souřadnicích 3;-9.
Každý vrchol kvadratické funkce rozděluje funkci vrcholem na část stále jen rostoucí, nebo stále jen klesající a proto na té části prostou, k níž jde najít inverzní.
Dle zadání je definiční obor funkce $(-\infty ;3\rangle$ a toto je zároveň oborem hodnot inverzní funkce
Obor hodnot zadané funkce je $\langle-9;\infty )$ což je definiční obor inverzní funkce
Předpis najdeme tak, že zaměníme x a y v zadané funkci a vyjádříme y

$x=y^{2}-6y=(y-3)^{2}-9$
$x+9=(y-3)^{2}$
$\sqrt{x+9}=y-3$
$\sqrt{x+9}+3=y$