Matematické Fórum

Tr1cK · 30. 10. 2015 13:59 — Editoval Tr1cK (30. 10. 2015 14:35)

Zdravím,

mám problém s touto nerovnicí $\sqrt{x-2}+x>4$ . Jako výsledek mi vychází $\langle2;\infty \rangle$ , ačkoliv by výsledek měl být $(3;\infty \rangle$ . Vůbec nevím kde dělám chybu, mohl by tu prosím někdo uvést celý postup řešení, děkuji.

zdenek1 · 30. 10. 2015 14:09

↑ Tr1cK:
pokud nenapíšeš svůj postup, těžko ti najdeme chybu.

Tr1cK · 30. 10. 2015 14:33 — Editoval Tr1cK (30. 10. 2015 14:37)

Tak chybu si potom jsem schopný najít sám, prosil jsem jenom o postup správného řešení, ale dobře, asi bude lepší když nejprve uvedu můj chybný postup.

$\sqrt{x-2}+x>4$

$D=\langle2;\infty )$

$x\le 4$
$D_{1}=D\cap (-\infty ;4\rangle = \langle2;4\rangle$

$\sqrt{x-2}>4-x$
$x-2>x^2-8x+16$
$x^2-9x+18<0$
$x\in(3;6)$
$K_{1}=(3;6)\cap D_{1} = \langle2;4\rangle$

$x>4$
$D_{2} = D\cap (4;\infty ) = (4;\infty )$

$\sqrt{x-2}>4-x$
$x\in D_{2}$
$K_{2} = (4;\infty )$

$K = K_{1}\cup K_{2} = \langle2;\infty \rangle$