Matematické Fórum

undisputed · 31. 10. 2015 15:31

Zdravím, mám ešte 2 zadania:
1. $\lim_{x\to0^{-}}\frac{|arctg(4x)|}{sin(-5x)}$

môžem to upraviť takto?
$\lim_{x\to0^{-}}\frac{|arctg(4x)|}{sin(-5x)}=\lim_{x\to0^{-}}\frac{\frac{arctg4x}{4x}*4x}{\frac{sin(-5x)}{-5x}*-5x}=\frac{4}{5}$

Výsledok ale má byť mínusový to už neviem ako by som tam dostal ani či ten postup je správny.

2. $\lim_{x\to0^{+}}\frac{ln(x)}{ln(2x)}$

Tu ešte neviem vôbec čo robiť. Ale nesmiem použiť L’Hospitalove pravidlo.

Al1 · 31. 10. 2015 15:53

↑ undisputed:

Zdravím,

ad1) $\lim_{x\to0^{-}}\frac{|arctg(4x)|}{sin(-5x)}=\lim_{x\to0^{-}}\frac{-arctg(4x)}{sin(-5x)}$ , další úpravy jsou správné

ad2) $\lim_{x\to0^{+}}\frac{\ln(x)}{\ln(2x)}=\lim_{x\to0^{+}}\frac{\ln(x)}{\ln2+\ln x}$ a teď ve jmenovateli vytkni $\ln x$

undisputed

1. vďaka
2. ako môžem vyjmúť $\ln x$ keď tam mám len jedno x?

Al1 · 31. 10. 2015 16:09

↑ undisputed:

$\lim_{x\to0^{+}}\frac{\ln(x)}{(\ln x)\big(\frac{\ln 2}{\ln x}+1\big)}$

undisputed · 31. 10. 2015 16:15

↑ Al1:
To je nejaký vzorec? A teraz už vlastne mám výsledok $\frac{1}{1*(0+1)}=1$ áno?

Al1 · 31. 10. 2015 16:17 — Editoval Al1 (31. 10. 2015 16:21)

↑ undisputed:

To není žádný vzorec, ten byl užit pro $\ln (2x)=\ln 2+\ln x$ . Zde nejprve pokrátíš výrazem $\ln x$
$\lim_{x\to0^{+}}\frac{1}{\frac{\ln 2}{\ln x}+1}=\frac{1}{0+1}$

A navíc platí $\lim_{x\to0^{+}}\ln x=-\infty$ , takže bez pokrácení bys měl stále limitu typu $\frac{-\infty }{-\infty }$