Matematické Fórum

wild · 13. 05. 2009 19:26

Zdravím,
vrchol paraboly dané rovnicí $y=x^2-4x+3$ leží v bodě?

Předem děkuji.

marnes · 13. 05. 2009 19:35

↑ wild:Upravíš na vrcholový tvarr¨

y= (x-2)^2-4+3=(x-2)^2-1 vrchol má souř 2;-1

adamo · 13. 05. 2009 19:35 — Editoval adamo (13. 05. 2009 19:37)

rozložíš na součin dvojčlenu:
$y=(x-2)^2-4+3 \nl y+1=(x-2)^2 \nl V[2, -1]$

Jinak ještě, kdybys ten vzorec pro rozklad neznal, je to:
$x^2\pm ax = (x\pm\frac{a}{2})-(\frac{a}{2})^2$

O.o · 13. 05. 2009 19:38 — Editoval O.o (13. 05. 2009 19:39)

↑ wild:

Ahoj -),

bud využiješ, že znáš rovnici paraboly ve vrcholovém tvaru, např:

$2p(y-n)=(x-m)^2$ , kde [m; n] souřadnice vrcholu, 2p je nějaká vzdálenost ohnisek.

Tvoji rovnici stačí upravit do vrcholového tvaru a budeš mít jasně hotovo.

Nebo pokud jste již derivovali a řešili např. průběh funkce, tak:

Víš, že parabola bude otočená směrem nahoru (větve paraboly půjdou nahoru, protože u x^2 je kladný koeficient).

Hledáš tedy minimum funkce f(x)=x^2-4x+3 \\

Stačí tedy pouze:

$f^{\prime}(x)=0 \ \tex{Pro jake x je prvni derivace rovna nule (nazveme jej napr. x_0)?} \nl f^{\prime \prime}(x_0)>0 \ \text{Pokud bude druha derivace v tomto bode kladna, pak je to lokalni minimum - u paraboly to je i globalni minimum; coz je jasne vrchol paraboly.}$

wild · 13. 05. 2009 19:41

to: O.o
Jo všechno jsme probírali, víš já už mám pár let po maturitě. Teď se hlásím na VŠ kvůli práci a tak si potřebuji oprášit souvislosti abych vypočítala přípravné testy.

Ale díky moc všichni mi mooooc pomáháte:-)

O.o · 13. 05. 2009 19:46

↑ wild:

No nejlehčí je to asi přes ten vrcholový tvar, ale já si ty analytické tvary pamatuji většinou dost matně, tak jsem chtěl naznačit jinou možnost, kterou to vyjde také a mne osobně se lépe pamatuej zjišťování extrémů (přeci jen analytiku teď na škole nemáme, tak mi toho hodně vypadlo..).

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2009 19:26

vrchol paraboly

#2 13. 05. 2009 19:35

Re: vrchol paraboly

#3 13. 05. 2009 19:35 — Editoval adamo (13. 05. 2009 19:37)

Re: vrchol paraboly

#4 13. 05. 2009 19:38 — Editoval O.o (13. 05. 2009 19:39)

Re: vrchol paraboly

#5 13. 05. 2009 19:41

Re: vrchol paraboly

#6 13. 05. 2009 19:46

Re: vrchol paraboly

Zápatí