Matematické Fórum

berpauli · 13. 05. 2009 19:57

Nevím si rady s tímto příkladem...nevim jaky postup mam pouzit..ztracim se hned na zacatku

(3-\sqrt{8})^x + (3+\sqrt{8})^x = 34

Alesak · 13. 05. 2009 20:04

$(3-\sqrt{8})^x + (3+\sqrt{8})^x = 34$

didik · 13. 05. 2009 20:09 — Editoval didik (13. 05. 2009 20:19)

Stačí si uvědomit, že $\frac{1}{ 3 -\sqrt {8}}=\frac{1}{ 3 -\sqrt {8}} \cdot \frac{3+\sqrt{8}}{3+\sqrt{8}} = 3+\sqrt{8}$
Potom je již možné s pomocí subtituce $(3+ \sqrt {8})^x = t$ snadno dopočítat výsledek

O.o · 13. 05. 2009 20:09

↑ berpauli:

Jestli stačí najít jen jeden kořen, tak je možnost odhadnout. Tady to vyjde třeba pro x=2, ale zase to není moc matematický postup ;-).

berpauli · 13. 05. 2009 20:15

tak ted jsem se ztratila jeste vis..vubec nechapu..asi jsem bláázen

svatý halogan · 13. 05. 2009 20:15

↑ didik:

Co prosím?

berpauli · 13. 05. 2009 20:17

dobrý..já to předtím neviděla

berpauli · 13. 05. 2009 20:18

děkuju:-)

didik · 13. 05. 2009 20:20

↑ svatý halogan: Měl jsem to špatně napsané už jsem to opravil

Alivendes · 13. 05. 2009 20:56

$\frac{1}{ 3 -\sqrt {8}}=\frac{1}{ 3 -\sqrt {8}} \cdot \frac{3+\sqrt{8}}{3+\sqrt{8}} = 3+\sqrt{8}$ jak tohle může platit??? ...teda nevím co je na místě toho otazníku...

ttopi · 13. 05. 2009 20:58

Je to reznásobení jedničkou v tomto tvaru, pak dole je $a^2-b^2$ neboli $9-8=1$

svatý halogan · 13. 05. 2009 20:59

↑ Alivendes:

Rozšiřujeme (resp. kolega tak činí) zlomek. Násobíme ho jedničkou - jen jinak přepsanou. Napsanou jako zlomek dvou vhodně zvolených (musí být samozřejmě shodné) výrazů, které po roznásobení přináší možnost krácení apod.

Takto se odstraňují odmocniny ve jmenovatelích zlomků.

gadgetka · 13. 05. 2009 21:00

$\frac{1}{3 -\sqrt {8}}=\frac{1}{3-\sqrt {8}}\cdot\frac{3+\sqrt{8}}{3+\sqrt{8}} = 3+\sqrt{8}$

na místě otazníku bylo jen pár mezer navíc, které tam neměly co dělat :)

Alivendes · 13. 05. 2009 21:23

$\frac{1}{3 -\sqrt {8}}\ne3+\sqrt{8}$ nebo se to rovná snad?

Chrpa · 13. 05. 2009 21:29

↑ Alivendes:
To se tedy rovná
$\frac{1}{3 -\sqrt {8}}\cdot\frac{3+\sqrt 8}{3+\sqrt 8}=\frac{3+\sqrt 8}{(3-\sqrt 8)(3+\sqrt 8)}=\frac{3+\sqrt 8}{9-8}=3+\sqrt 8$

O.o · 13. 05. 2009 21:30 — Editoval O.o (13. 05. 2009 21:31)

↑ Alivendes:

Je to trochu proti srti, že? :-)

Ale když se na to podíváš, tak ti tu všichni psali, že na tom není až tolik zvláštností, protože násobíš čísel jedna, to si tam můžeš psát kde chceš, sleduj:

Schválně začnu z druhé strany:

$3+\sqrt{8}=(3+\sqrt{8}) \cdot 1$

Zatím souhlasíme?

$\text{Jednotku mohu napsat vselijak, treba:} \nl \frac{2}{2}=1 \nl \frac{10+3^2}{10+3^2}=1 \nl \frac{5+\sqrt{11}}{5+\sqrt{11}}=1$

Ještě stále souhlasíme?

Násobení jednotkou nám tedy nevadí a psaní jednotky "různými" způsoby také ne?

Pak dál:

$3+\sqrt{8}=(3+\sqrt{8}) \cdot 1 = (3+\sqrt{8}) \cdot \frac{3-\sqrt{8}}{3-\sqrt{8}}=\frac{1}{3-\sqrt{8}}$

Oki?

PS: Pokud si nejsi ještě stále jistý, tak si hoď výraz na začátku a na konci do kalkulačky, uvidíš, co ti vyskočí za dvě (jedno?) čísla ;-).

svatý halogan · 13. 05. 2009 21:30

↑ Alivendes:

Pokud nám nevěříte, tak si to dejte do kalkulačky.

berpauli · 13. 05. 2009 21:31

melo by se to pry zlogaritmovat...ale newim jak na to

Alivendes · 13. 05. 2009 21:35

ale jo no...tedka uz jo...ale je to opravdu zajímavé :)...hele a je náhoda že to zrovna tady platí nebo to je pravidlo,co platí obecně
?

berpauli · 13. 05. 2009 21:38

no jsou dva zpusoby prave a tenhle se dela tim zlogaritmovanim...jenze ja newim jak to mam zlogaritmovat kdyz me to poradne nenaucili!

O.o · 13. 05. 2009 21:38

↑ Alivendes:

Já bych řekl, že je to nějak definovaná operace. Půjde asi o násobení dvou reálných čísel, nějak se na tom matematici dohodli a prostě to tak pro nás funguje. Násobení jednotkou je také násobení ;-).

Alivendes · 13. 05. 2009 21:42

napiš něco co chceš logaritmovat :)

svatý halogan · 13. 05. 2009 21:45

↑ berpauli:

U tohoto příkladu se k logaritmování nejspíše dostaneme, ale to až po použití substituce výše naznačené. Předtím není možné ji použít na zadání jako takové, protože:

$a^x + b^x = C \nl \log (a^x + b^x) = \log C \qquad \textrm{ s tim nic moc nenadelam} \nl$

$a^x = C - b^x \nl \log a^x = \log (C - b^x) \nl x \log a = \log (C - b^x) \qquad \textrm{a jsem opet v koncich}$

Samozřejmě to neplatí obecně, ale v tomto případě ano.

berpauli · 13. 05. 2009 21:50

[/tex]xlog(3+\sqrt{8}) + xlog(3-\sqrt{8})= log34[tex]

Alivendes · 13. 05. 2009 21:50

to první:
$a^x + b^x = C \nl\log (a^x + b^x) = \log C \qquad \ \nl$
$log(a^x+b^x)-logC=log\frac{a^x+b^x}{C}$

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2009 19:57

Exponencialni rovnice

#2 13. 05. 2009 20:04

Re: Exponencialni rovnice

#3 13. 05. 2009 20:09 — Editoval didik (13. 05. 2009 20:19)

Re: Exponencialni rovnice

#4 13. 05. 2009 20:09

Re: Exponencialni rovnice

#5 13. 05. 2009 20:15

Re: Exponencialni rovnice

#6 13. 05. 2009 20:15

Re: Exponencialni rovnice

#7 13. 05. 2009 20:17

Re: Exponencialni rovnice

#8 13. 05. 2009 20:18

Re: Exponencialni rovnice

#9 13. 05. 2009 20:20

Re: Exponencialni rovnice

#10 13. 05. 2009 20:56

Re: Exponencialni rovnice

#11 13. 05. 2009 20:58

Re: Exponencialni rovnice

#12 13. 05. 2009 20:59

Re: Exponencialni rovnice

#13 13. 05. 2009 21:00

Re: Exponencialni rovnice

#14 13. 05. 2009 21:23

Re: Exponencialni rovnice

#15 13. 05. 2009 21:29

Re: Exponencialni rovnice

#16 13. 05. 2009 21:30 — Editoval O.o (13. 05. 2009 21:31)

Re: Exponencialni rovnice

#17 13. 05. 2009 21:30

Re: Exponencialni rovnice

#18 13. 05. 2009 21:31

Re: Exponencialni rovnice

#19 13. 05. 2009 21:35

Re: Exponencialni rovnice

#20 13. 05. 2009 21:38

Re: Exponencialni rovnice

#21 13. 05. 2009 21:38

Re: Exponencialni rovnice

#22 13. 05. 2009 21:42

Re: Exponencialni rovnice

#23 13. 05. 2009 21:45

Re: Exponencialni rovnice

#24 13. 05. 2009 21:50

Re: Exponencialni rovnice

#25 13. 05. 2009 21:50

Re: Exponencialni rovnice

Zápatí