Matematické Fórum

lddangsta · 01. 11. 2015 12:08

Jak upravím výraz:

$(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^{2}}-1+a})*(\sqrt{\frac{1}{a^{2}}-1}-\frac{1}{a})$

na:

$-1$ ?

Výraz jsem upravil takto:

$(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^{2}}-1+a})*(\sqrt{\frac{1}{a^{2}}-1}-\frac{1}{a}) =$
$=(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}*\frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^{2}}-(1-a)}*\frac{\sqrt{1-a^{2}}+(1-a)}{\sqrt{1-a^{2}}+(1-a)})*(\frac{\sqrt{1-a^{2}}-1}{a})=$
$=(\frac{1+a+\sqrt{1-a^{2}}}{2a}+\frac{\sqrt{1-a^{2}}+a-1}{2a})*(\frac{\sqrt{1-a^{2}}-1}{a}=)$
$= (\frac{\sqrt{1-a^{2}}+a}{a})*(\frac{\sqrt{1-a^{2}}-1}{a})=$
$=\frac{1-a^{2}-\sqrt{1-a^{2}}+a\sqrt{1-a^{2}}-a}{a^{2}}$

misaH · 01. 11. 2015 13:25 — Editoval misaH (01. 11. 2015 13:32)

↑ lddangsta:

Prvá zátvorka

$\frac {1+a+\sqrt {1-a^2}}{2a} +\frac {\sqrt {1-a^2}+(1-a)}{2a}$

Výsledok krát druhá zátvorka

$\frac {1+\sqrt {1-a^2}}{a}\cdot \frac {\sqrt {1-a^2}-1}{a}$

Po zjednodušení

$-1$

Pozor: $\sqrt {a^2}=|a|$ , treba diskusiu.

lddangsta · 01. 11. 2015 14:14

↑ misaH:Děkuji za odpověď. Zapomněl jsem doplnit, že $a\in(0, 1)$ , ale jinak mi to vyšlo.

misaH · 01. 11. 2015 14:31 — Editoval misaH (01. 11. 2015 14:32)

Malo byť:

$= $\frac{\sqrt{1-a^{2}}+\color {red}1}{a}$\cdot$\frac{\sqrt{1-a^{2}}-1}{a}$=$

:-)

Jedna chybička...

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2015 12:08

Odmocniny

#2 01. 11. 2015 13:25 — Editoval misaH (01. 11. 2015 13:32)

Re: Odmocniny

#3 01. 11. 2015 14:14

Re: Odmocniny

#4 01. 11. 2015 14:31 — Editoval misaH (01. 11. 2015 14:32)

Re: Odmocniny

Zápatí