Matematické Fórum

sydney · 21. 12. 2007 00:49

Zdravím všechny, potřebovla bych poradit s derivacemi (dost v nich plavu)...
Mám zadané příklady:
f(x)=\sqrt[3]{a+bx}
f(y)=\sqrt{lnx+1}+ln(\sqrt{x}+1)
f(z)=(1+t^2)^4 * (t^3+2)^6

U těchto funkcí mám vypočítat 1. derivaci, ale bohužel nevím jak do toho. Doufám, že se zde najde nějaká dobrá duše, která mi s tím poradí. Předem děkuji

Saturday · 21. 12. 2007 01:46

f(z)=(1+t^2)^4 * (t^3+2)^6 => f'(z) = 0 (derivujes podle promenne z, ale v predpisu mas promennou t, tzn. ze tam je nějaká konstanta a derivace konstanty je nula)

f(y)=\sqrt{lnx+1}+ln(\sqrt{x}+1) - to samé, co priklad vyse

$f(x)=\sqrt[3]{a+bx} = (bx+a)^{\frac{1}{3}}$
$f'(x)=\frac{1}{3} (bx + a)^{\frac{-2}{3}} b$ -> to "b" na konci je derivace (bx+a) -> jde o derivaci slozene funkce

pozn: aby ti fungoval tex, staci zapis obalit znackou: [tex] matem. vyraz [/tex]

robert.marik · 21. 12. 2007 02:28

zkuste nejdriv online pocitadlo, zobrazuje se i postup: http://www.calc101.com/webMathematica/derivatives.jsp

sydney · 21. 12. 2007 05:28 — Editoval sydney (21. 12. 2007 05:32)

Omlouvám se špatně jsem napsal zadání. Zde je oprava:

$f(x)=\sqrt{lnx+1}+ln(\sqrt{x}+1); f(x)=(1+t^2)^4 * (t^3+2)^6$

Takto je správné zadání. Ještě jednou děkuji za pomoc

robert.marik · 21. 12. 2007 08:13

V tom prvním je potřeba derivovat složené funkce $\sqrt{\ln x}$ a $\ln(\sqrt x +1)$ a výsledky sečíst.

V tom druhém se derivuje součin. Navíc každý z těch součinitelů je složená funkce, tak to se musí při derivaci jednotlivých součinitelů zohlednit.

Nějaký postup se vzpíše, pokud se ta funkce zadá do toho linku uvedeného výše. To nestačí? Tak napište jak si mylsíte že to je a někdo vám napíše jestli to je dobře, případně proč to je špatně.

Pokud sem dáme jenom hotové řešení tak to nemá didaktický efekt a rozepisovat se s podrobným postupem, když jenom nadhodíte zadání asi taky nikdo nebude,

Matematické Fórum

#1 21. 12. 2007 00:49

Derivace

#2 21. 12. 2007 01:46

Re: Derivace

#3 21. 12. 2007 02:28

Re: Derivace

#4 21. 12. 2007 05:28 — Editoval sydney (21. 12. 2007 05:32)

Re: Derivace

#5 21. 12. 2007 08:13

Re: Derivace

Zápatí