Matematické Fórum

Sk1X1 · 02. 11. 2015 17:19

Zdravím,
řeším další příklad ze šaolinu a potřeboval bych poradit, jak ho řešit.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/80901_saolin.png

U posledních dvou řady (červeně označené) jsem si srovnávacím kritériem dokázal, že jsou konvergentní. Ostatní zaškrtnuté splňují nutnou podmínku konvergence. Teď ale řeším, jak konvergenci u těchto řad určit, bohužel odmocniny mi nepřirostly k srdci a budou pro mě nejspíš tím hlavním problémem. Může mě někdo nakopnout k jejich správnému řešení?

Předem díky za rady.

Eratosthenes

ahoj ↑ Sk1X1:,

věříš-li skutečně v konvergenci řad, které jsu zaškrtl, jsi nezřízený konvergenční optimista. Nutná podmínka konvergence je nutná proto, že pokud ji řada nesplňuje, pak s jistotou diverguje. To ovšem neznamená, že pokud ji splňuje, pak s jistotou konverguje. To samozřejmě není pravda. S čím jsi třeba porovnal tu poslední, že si myslíš, že konverguje?

jarrro · 02. 11. 2015 17:37 — Editoval jarrro (02. 11. 2015 17:38)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Sk1X1 · 02. 11. 2015 18:37

↑ Eratosthenes:
Nevěřím. Jak jsem napsal výše, pouze u posledních dvou jsem dokázal, že konvergují (i když třeba ne správně). Ostatní zaškrtnuté pouze splňují nutnou podmínku a musím u nich tedy konvergenci dokázat nebo vyvrátit. U tohoto kroku jsem se ale zaseknul a proto sem píšu o radu.

A poslední jsem porovnával takto: $lim \frac{\frac{1}{(3n+2)}}{\frac{1}{n^{2}}} = lim \frac{n^{2}} {(3n+2)} = lim \frac{n^{2}} {n(3+\frac{2}{n})} = lim \frac{n} {(3+\frac{2}{n})} = \frac{\infty}{3+0} = \infty$ -> větší než nula a proto řada konverguje. Nebo ne?

↑ jarrro:
Špatně znamená, že nesplňují nutnou podmínku nebo že nekonvergují?

Sk1X1 · 03. 11. 2015 16:59

Nějaká rada?

Eratosthenes

ahoj ↑ Sk1X1:

máš vyšetřovat konvergenci

$\suma \frac 1 {3n+2}$

Kde jsi vzal

$lim \frac{\frac{1}{(3n+2)}}{\frac{1}{n^{2}}}$

a že když je to >0, tak to konverguje?

Sk1X1 · 03. 11. 2015 18:53 — Editoval Sk1X1 (03. 11. 2015 18:55)

Jak jsem napsal. Dělal jsem to dle limitního srovnávacího kritéria. Nebo je to špatně?

edit. Už tu chybu vidím... Tato řada bude divergovat. Ale potřeboval bych poradit, jak řešit ty ostatní řady. S odmocninami nejsem kamarád.

jarrro · 04. 11. 2015 10:37

napríklad integrálne kritérium

Sk1X1 · 04. 11. 2015 21:36

Tak to jsme zatím na přednáškách nebrali, nějaká jiná možnost není?

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2015 17:19

Konvergece řad

#2 02. 11. 2015 17:34 — Editoval Eratosthenes (02. 11. 2015 17:35)

Re: Konvergece řad

#3 02. 11. 2015 17:37 — Editoval jarrro (02. 11. 2015 17:38)

Re: Konvergece řad

#4 02. 11. 2015 18:37

Re: Konvergece řad

#5 03. 11. 2015 16:59

Re: Konvergece řad

#6 03. 11. 2015 18:43 — Editoval Eratosthenes (03. 11. 2015 18:44)

Re: Konvergece řad

#7 03. 11. 2015 18:53 — Editoval Sk1X1 (03. 11. 2015 18:55)

Re: Konvergece řad

#8 04. 11. 2015 10:37

Re: Konvergece řad

#9 04. 11. 2015 21:36

Re: Konvergece řad

Zápatí