Matematické Fórum

adel99 · 02. 11. 2015 21:55

Ahoj,
mohli byste mi prosím pomoci s důkazem? Je pravoúhlý trojúhelník, z něhož vychází tři pravidelné pětiúhelníky a já mám dokázat, že obsah dvou menších( u odvěsen) se rovná obsahu toho největšího. Vychází mi to číselně, ale nevím si rady s obecným řešením.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/97098_fffffff.jpg

Sherlock · 02. 11. 2015 22:08

No, prostě si ty obsahy $S_{1},S_{2},S_{3}$ napiš obecně a pak je zapiš do vzorce $S_{1}+S_{2}=S_{3}$ .

OndrasV · 03. 11. 2015 05:05

↑ Sherlock: A použiješ Pythagorovu větu, tj.že $c^{2}=a^{2}+b^{2}$

Honzc · 03. 11. 2015 06:16 — Editoval Honzc (03. 11. 2015 06:20)

↑ adel99:
Obsah pětiúhelníku je $P_{5}= \frac{\sqrt{ 25 + 10\sqrt{5}}}{ 4} x^{2}=kx^{2}$ , kde x je délka strany
Máš dokázat: $ka^{2}+kb^{2}=kc^{2}$
Po vykrácení $k$ dostaneš P.větu. cbd

check_drummer · 05. 11. 2015 00:36

Ahoj,
ani nepotřebuješ znát vzorec pro obsah pětiúhelníku, stačí vědět, že poměr obsahu podobných útvarů je roven druhé mocnině koeficientu podobnosti.

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2015 21:55

Důkaz- obecné řešení

#2 02. 11. 2015 22:08

Re: Důkaz- obecné řešení

#3 03. 11. 2015 05:05

Re: Důkaz- obecné řešení

#4 03. 11. 2015 06:16 — Editoval Honzc (03. 11. 2015 06:20)

Re: Důkaz- obecné řešení

#5 05. 11. 2015 00:36

Re: Důkaz- obecné řešení

Zápatí