Matematické Fórum

Somar · 03. 11. 2015 21:02

Dobrý den, prosím o pomoc s tímto příkladem: Vypočítejte objem tělesa ohraničeného křivkami: $y=x^2; x+y+z=4; y=1; z=0$ . Potřeboval bych poradit s určením mezí, integrál samotný už zvládám. Děkuji :)

Marian · 03. 11. 2015 21:18

↑ Somar:

Netuším, v čem přesně je problém. Zadané grafické objekty bych roztřídil podle toho, které obsahují proměnnou z a které nikoliv. Ty druhé reprezentují válcové plochy "rovnoběžné" s osou z a tedy třeba i jejich načrtnutím do klasické dvourozměrné soustavy s osami x, y dostáváme průmět vymezené oblasti trojného integrálu do roviny z=0.

Dále bych doporučil vypočítat průnik roviny z=0 s rovinou x+y+z=4. Pro výpočet velikosti objemu bude totiž důležité zjistit, zda taková průsečnice neprochází dříve stanoveným průmětem válcových ploch do roviny z=0. Tady to nebude tento případ, proto stačí zjistit, který předpis proměnné z je větší, resp. menší. (Máme dva: z=0, z=4-x-y.)

Meze nyní nechci prozrazovat, bude nutno se zorientovat ve výše uvedeném...

Somar · 03. 11. 2015 21:41 — Editoval Somar (03. 11. 2015 21:46)

↑ Marian: Aha, takže by to tedy mělo být: $-1\le x\le 1; x^2\le y\le 1; 0\le z\le 4-x-y$

Marian · 03. 11. 2015 21:54

↑ Somar:

Ano, potvrzuji.

Somar · 03. 11. 2015 22:01

↑ Marian: Díky :)

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2015 21:02

Trojný integrál - Objem

#2 03. 11. 2015 21:18

Re: Trojný integrál - Objem

#3 03. 11. 2015 21:41 — Editoval Somar (03. 11. 2015 21:46)

Re: Trojný integrál - Objem

#4 03. 11. 2015 21:54

Re: Trojný integrál - Objem

#5 03. 11. 2015 22:01

Re: Trojný integrál - Objem

Zápatí