Matematické Fórum

M ́ame mnoˇzinu M = {1, 2, {3, 4}}. Rozhodnˇete kter ́e v

• {3, 4} ∈ M

• {4, 3} ∈ M

• {1, {3, 4}} ∈ M

• {1, 2, {3, 4}} ∈ M

1.2

Vymyslete dvˇe (r ̊uzn ́e) vlastn ́ı definici uspoˇr ́adan ́e dvojice pomoc ́ı mnoˇzin - tj.

vymyslete jako mnoˇzinovˇe zak ́odovat nejenom prvky, ale i jejich poˇrad ́ı.

1.3

M ́ame mnoˇzinu M = {1, 2, 3, 4} a relaci R na M ×M. Napiˇste jak ́ykoli mnoˇzinu

R = {...} tak aby R byla ekvivalence se dvˇemi tˇr ́ıdami ekvivalence. Kolik je

tak ́ych relac ́ı?

1.4

M ́ame mnoˇzinu M = {1, 2, 3, 4} a dvˇe relace F, G (oboje na M ×M). Vymyslete

tyto relace tak aby pro jejich sloˇzenou relaci F ◦ G platilo F ◦ G = G ◦ F. D ́ale

vymyslete jin ́e relace aby pro zmˇenu platilo F ◦ G 6= G ◦ F.

1.5

Urˇcte poˇcet relac ́ı na n prvc ́ıch:

• vˇsech

• reflexivn ́ıch

• symetrick ́ych

• antisymetrick ́ych