Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 17. 05. 2009 00:15
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: důkazy
Pozitivně definitní matice A splňuje, že vAv^T>0 pro všechny nenulové vektory v, stejně tak matice B. Proto ale i
v(A+B)v^T=(vA+vB)v^T=vAv^T+vBv^T>0+0=0
(dvojí využití distributivity násobení matic)
Kdyby Det A=0, byly by řádky matice A lineárně závislé a existoval by proto vektor v takový, že vA je nulový vektor a proto vAv^T=0. To je ale spor s pozitivní definitností.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline