Matematické Fórum

kucape · 06. 11. 2015 12:03 — Editoval kucape (06. 11. 2015 12:03)

Zdravim,

mam danou mnozinu cisel $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ a mam dokazat pomoci Direchletova principu, ze pokud vyberu libovolne sest cisel, tak bude mezi nimi dvojice, ktera dava soucet 11.

Neumim si vytvorit ty spravne mnoziny do kterych pak budu prirazovat cisla. Muzu poprosit o pomoc.

Formol · 06. 11. 2015 13:23

↑ kucape:
Zdravím,
výsledek je celkem zřejmý, spíš jde o to do něj explicitně naroubovat Dirichletův princip (resp. ho v tom vidět).

Postup by mohl být takový, že si definuješ:
$X = \{1,\ldots 10\}$

Dále si definuješ množinu A jako libovolnou šestici prvků z X.

Jako $A_{min}$ si označíš variantu A z nejmenším součtem prvků, tj.:
$A_{min} = \{1,\ldots 6\}$

Jako $\alpha_{min}$ si označ podmnožinu obsahující dva největší prvky z $A_{min}$ . Součet těchto prvků je v tomto případě právě 11. Když vezmeš místo $A_{min}$ libovolnou jinou šestiprvkovou podmožinu X, mít alespoň jeden prvek větší než $A_{min}$ ... (třeba rozvést - právě tady je Dirichletův princip ukrytý).

kucape · 06. 11. 2015 15:20

↑ Formol:

Nejsem si jisty jestli tomu uplne rozumim:

Celkem budu mit 5 sestic prvku:
$A_{1} = \{1\ldots 6\}\\ A_{2} = \{2\ldots 7\}\\ A_{3} = \{3\ldots 8\}\\ A_{4} = \{4\ldots 9\}\\ A_{5} = \{5\ldots 10\}$

Tedka budu vypisovat podmnoziny $\alpha_{i} \subseteq A_{i}$ s prvky, ktere daji v souctu jedenact:

$\alpha_{1}=\{5,6\} \\ \alpha_{2}=\{5,6\}\{4,7\} \\ \alpha_{3}=\{5,6\}\{4,7\}\{3,8\} \\ \alpha_{4}=\{5,6\}\{4,7\} \\ \alpha_{5}=\{5,6\}$

Uz vlastne pri psani $\alpha_{1}$ jsem zjistil ze kazda sestice bude obsahovat jednu dvojici.

Kdyz to tedka chci napasovat na Dirichteluv princip, takze se jakoby snazim dat do peti "policek", pet "predmetu", a z toho vyplyva ze kazda sestice bude mit jednu dvojici, ktera da pri souctu 11.

Prosim je to tak spravnce?

rvyrut · 06. 11. 2015 17:45

↑ kucape:

Já bych postupoval následovně, v zadané množině je celkem 5 dvojic čísel, které dávají součet 11:

1+10
2+9
3+8
4+7
5+6

Pokud bych vybíral jen pětici tak mohu z každé dvojice vzít jeden prvek a opravdu ve vybrané množině požadovanou dvojici nenaleznu, ale při výběru 6. prvku již musím vzít i druhý prvek z některé z použitých dvojic......

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2015 12:03 — Editoval kucape (06. 11. 2015 12:03)

Dirichteluv princip

#2 06. 11. 2015 13:23

Re: Dirichteluv princip

#3 06. 11. 2015 15:20

Re: Dirichteluv princip

#4 06. 11. 2015 17:45

Re: Dirichteluv princip

Zápatí