Matematické Fórum

EvBes · 06. 11. 2015 19:35

Ahoj,
pomohl by mi někdo s touto derivací?
Děkuji
$Deraivace - ln(x+\sqrt{a^{2}+x^{2}})$

Al1 · 06. 11. 2015 19:37

↑ EvBes:

Zdravím,

je nutné derivovat pomocí vztahů pro derivaci složené funkce

EvBes · 06. 11. 2015 19:45

Ano, to jsem zkoušela, ale strašně jsem se do toho zamotala.. :((
Takže asi takhle:
$\frac{1}{x+\sqrt{a^{2}+x^{2}}}\cdot 1+\frac{1}{2}(\sqrt{a^{2}+x^{2}})^{-\frac{1}{2}}\cdot a^{2}+2x$

Mám to dobře?

Al1 · 06. 11. 2015 19:52 — Editoval Al1 (06. 11. 2015 19:57)

↑ EvBes:

Dobře to není.

Předpokládám, že chceš derivovat podle x - potom $a^{2}$ je konstanta v součtu a její derivace je nula.

Tuto složenou funkci můžeme "rozebrat" a získáme vnitřní funkci $u=x+\sqrt{x^{2}+a^{2}}$ a vnější funkci $y=\ln u$

Výslednou derivaci získáme jako součin derivací vnitřní a vnější funkce.

EvBes · 06. 11. 2015 19:56

Děkuji moc :)

EvBes · 07. 11. 2015 18:10

Bohužel musím aktualizovat a podle výsledků mi to prostě nevyšlo :( vůbec nevím, jak to mám dále upravit, mohl by mi to někdo pomoct?

Al1 · 07. 11. 2015 18:17

↑ EvBes:

derivuješ

$y^{\prime}=(\ln u)^{\prime}=\frac{1}{u}$

$u^{\prime}=(x+\sqrt{x^{2}+a^{2}})^{\prime}=1+\frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+a^{2}}}$ , neboť $y=\sqrt{x^{2}+a^{2}}$ je opět složená fce,

Výsledek je součinem derivace vnější a vnitřní funkce.

EvBes · 07. 11. 2015 18:28

↑ Al1:
Ano, to jsem dokázala, ale jak to upravit, aby z toho vyšlo
$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}}$ .

Děkuji

EvBes · 07. 11. 2015 18:30

Áááá, už mi to vyšlo, děkuji :)

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2015 19:35

Deriva

#2 06. 11. 2015 19:37

Re: Deriva

#3 06. 11. 2015 19:45

Re: Deriva

#4 06. 11. 2015 19:52 — Editoval Al1 (06. 11. 2015 19:57)

Re: Deriva

#5 06. 11. 2015 19:56

Re: Deriva

#6 07. 11. 2015 18:10

Re: Deriva

#7 07. 11. 2015 18:17

Re: Deriva

#8 07. 11. 2015 18:28

Re: Deriva

#9 07. 11. 2015 18:30

Re: Deriva

Zápatí