Matematické Fórum

Ravda · 06. 11. 2015 23:55

Dobrý den,
potřeboval bych poradit s tímto:
http://maths.cz/clanky/vyuziti-derivace … ulohy.html , příklad číslo 3.
Mate mě tam, že pokud chceme vypočítat délky stran tak, aby obsah byl co největší (viz příklad 2), pokládám derivaci obsahu rovno nule a zjišťuji, kdy má útvar největší obsah.
Na druhou stranu u příkladu číslo 3, pokládám derivaci obsahu opět rovno nule a vychází možné délky poloměru a výšky válce tak, že obsah je nejmenší možný.
S derivacemi teprve začínám. Není mi tedy jasné, jak je možné, když s obě funkce pokládáme rovné nule, výsledkem jedné funkce je největší možný obsah, a té druhé nejmenší.
Děkuji za odpověď.

OndrasV · 07. 11. 2015 05:40

↑ Ravda: Dobrý den, nejlepší by bylo konzultovat učebnici. Ale pokud máte reálnou spojitou funci na uzavřeném interalu [a,b] a derivace existuje všude ve vnitřku (a,b), tak minima a maxima mohou být v krajních bodech intervalu a,b anebo tam, kde je derivace rovna nule.

Představ si interval [-2,1] a funkce $y=x^{2}$ a $y=-x^{2}$ . Nulová derivace je v obou případech v $x=0$ , u první funkce jde o minimum, v druhé u maximum.

Abys rozhodl, musíš ještě spočítat druhé derivace. Pokud je kladná, je tam lokální minimum, pokud záporná, je tam lokální maximum.

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2015 23:55

Derivace pro výpočet "obsahu"

#2 07. 11. 2015 05:40

Re: Derivace pro výpočet "obsahu"

Zápatí