Matematické Fórum

dash · 07. 11. 2015 22:43 — Editoval dash (07. 11. 2015 22:45)

Potreboval by som dokázať nasledovnú identitu:
$\binom{-x}{k}=(-1)^k \binom{x+k-1}{k}$

kde $x$ je komplexné číslo a $k \in \textbb{N}$

Skúšam to dokázať indukciou podľa $k$ , ale nedarí sa mi.

byk7 · 07. 11. 2015 22:46

To má být asi
$\binom{-x}{\boldsymbol{k}}=(-1)^k \binom{x+k-1}{k}$ , ne?

Pokud je má domněnka správná, pak je tvrzení zřejmé. Zkus si to rozepsat podle definice zobecněného kombinačního čísla.

dash · 07. 11. 2015 23:18 — Editoval dash (07. 11. 2015 23:18)

Áno, už som to opravil. Aká je definícia zobecneného kombinačného čísla? Myslíš pomocou funkcie gamma? Dôkaz pomocou gammy som našiel, to sme ale bohužial nebrali, takže to nechcem ani používať v dokazovaní tvrdení. Máme iba túto definíciu:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/34667_Screen%2BShot%2B2015-11-07%2Bat%2B23.16.34.png

byk7 · 08. 11. 2015 00:03

↑ dash:

Právě pomocí toho se to dá snadno dokázat. Rozepiš si, jak vypadá $\tbinom{-x}{k}$ a $\tbinom{x+k-1}{k}$ a všimni si, v čem se liší.

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2015 22:43 — Editoval dash (07. 11. 2015 22:45)

Dôkaz identity pre záporné binomiálne koeficienty

#2 07. 11. 2015 22:46

Re: Dôkaz identity pre záporné binomiálne koeficienty

#3 07. 11. 2015 23:18 — Editoval dash (07. 11. 2015 23:18)

Re: Dôkaz identity pre záporné binomiálne koeficienty

#4 08. 11. 2015 00:03

Re: Dôkaz identity pre záporné binomiálne koeficienty