Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 05. 2009 15:57
Dôkazové úlohy
Zdravím
Budúci týždeň maturujem, a akurát sa učim na matiku, no lámem si hlavu na dôkazovými úlohami:(
Tú su tie, ktoré netušim ako tej maturitnej komisií dokázať :
1. Dokážte, že v pravidelnom ihlane ABCDV je priamka BD kolmá na priamku CV.
2. Dokážte, že 
nie je racionálne číslo.
3. Dokážte, že piaty člen binomického rozvoja 
neobsahuje x, určite x.
Pre niekoho to možno bude malina, no mne to robí problémy:(.
Ďakujem za pomoc
Offline
#2 14. 05. 2009 16:20
- lenkavlkova
- Příspěvky: 36
- Reputace: 0
Re: Dôkazové úlohy
ahoj, k tomu prikladu 2)
odmocnina ze dvou (sqrt(2) ) je iracionalni cislo.
Dukaz bude sporem, tudiz se snazime dokazat vetu: sqrt(2) je racionalni cislo:
- mejme tedy sqrt(2)=p/q , kde p,q jsou dve nesoudelna cisla > D(p,q)=1
...po uprave: 2=p^2/q^2 => p^2=2*q^2 .... ztoho plyne ze q musi byt sude....nahradime q=2k;
...p^2=2*(2k)^2;=> p^2=8*k^2 => p=2*(sqrt(2k^2)) = 2k*sqrt(2) ... z toho plyne ze p musi byt sude
... p^2==> necht p je sude > p^2 je sude
necht p je liche > p^2 je liche
....D(p,q)vetsineborovno 2..coz je spor
...q=2k+1 => p^2=2(2k+1)^2 = 4k^2 + 4k+1 = 2*liche cislo => p neexistuje
Offline
, fakt nevím co jiného tam určit#4 14. 05. 2009 16:47
Re: Dôkazové úlohy
1. Příklad.
Označme S střed podstavy ABCD (což je čtverec).
BD je kolmá k AC (úhlopříčky ve čtverci),
BD je kolmá k SV (výška je kolmá k podstavě).
AC, SV jsou různoběžné (jejich spol. bodem je S), takže BD je kolmá k rovině ACV
a tedy i ke každé další její přímce, tudíž i k přímce CV.
Offline
#6 14. 05. 2009 18:52
Re: Dôkazové úlohy
Jaj, moje roztržitost: je to rozklad podle binomické věty :http://cs.wikipedia.org/wiki/Binomick%C3%A1_v%C4%9Bta
Takže obecně: 
Offline