Matematické Fórum

Kelly · 08. 11. 2015 19:03

Dobrý večer,

dostala jsem zadaný následující příklad: body $A(-2,-2,3); B(-1,0,3); C(a,-1,6) a D(2a,1,7)$
a za úkol mám vyjádřit si rovnicové vyjádření afinních podrostorů p= A+B a parametricky q daný pomocí C a D a pak určit vzájemnou polohu těchto afinních podprostorů. Paradoxně to nejspíše složitější zvládnu - čili určení polohy, ale vždy jsem počítala příklady, kdy jsem již měla v zadání podprostory zadané např takto:

$\varrho:\{[-1,7,0,a]+t*(1,0,0,1)+s*(3,0,1,2); s,r\in R\}$
$\sigma \{x1+2x3=0; x3-x4=-2\}$

Vzhledem k zadání to chápu tak, že jsem dosud počítala s prostory dimenze 2, zatímco zadaní se 4 body je pouze podprostor o dimenzi 1? A rovnice bych mohla vytvořit jak?
q nejspíše $q= C+s*\vec{CD}$
ale P netuším vubec?

Děkuji mnohokrát za pomoc.

Eratosthenes · 08. 11. 2015 22:44

ahoj ↑ Kelly:,

podle mě jsou to jen jednotlivé body, tj. nularozměrné prostory a ještě zadané formálně špatně, mělo by to být zapsáno tato $\{ [-2,-2,3]\}$ ... Je-li to tak, jedná se o afinní prostor, jehož zaměřením je vektorový prostor dimenze nula, tj. prostor, který obsahuje jen nulový vektor.

Kelly · 08. 11. 2015 23:12

Ano, já vím, že jsou to pouze jednotlivé body, ale mohu se zeptat, jak z nich pak udělám to obecné vyjádření, kde poprostor p je obecnou rovnicé zadán p=A+B a q parametricky z C a D?
Děkuji mnohokrát za váš čas :)

Eratosthenes · 09. 11. 2015 07:06

ahoj ↑ Kelly:,

Pokud tou "obecnou rovnicí" myslíš vyjádření ve tvaru $q= C+s*\vec{CD}$ , pak by to tedy bylo $q= C+s*\vec O$

Vyjádření afinního podprostoru je ale obvykle tvaru $q=C+<u_1;u_2;..;u_n>$ , kde $\{u_1;u_2;..;u_n\}$ je báze zaměření. V tomto případě takové vyjádření neexistuje, protože zaměření žádnou bázi nemá.

Pokud jde o vzájemnou polohu, nemá smysl o ní rozhodovat, protože není zadán žádný afinní prostor, jehož podprostory by byly A, B (aspoň já ho tam nevidím)

Kelly · 09. 11. 2015 11:03

↑ Eratosthenes:
Děkuji moc, zdálo se mi to divné :) Mějte se hezky a ještě jednou děkuji :)

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2015 19:03

Afinní podprostory

#2 08. 11. 2015 22:44

Re: Afinní podprostory

#3 08. 11. 2015 23:12

Re: Afinní podprostory

#4 09. 11. 2015 07:06

Re: Afinní podprostory

#5 09. 11. 2015 11:03

Re: Afinní podprostory

Zápatí