Matematické Fórum

Alivendes · 14. 05. 2009 17:14

Zdravím,může mi prosím v praxi někdo předvést užití moiverovi věty? brali sme to ve škole a já chyběl zrovna ..

svatý halogan · 14. 05. 2009 17:33

V praxi? Odvození vzorce pro sinkx, coskx (pro k > 2, k ze Z); řešení binomických rovnic; umocňování komplexních čísel, ...

Alivendes · 14. 05. 2009 17:48

no prostě jak pomocí toho vyjádřim třeba cotg 3x a tak...

svatý halogan · 14. 05. 2009 17:51

Zrovna u 3x bude rychlejší použít součtové vzorce (2x + x). Ale obecně to funguje takto. Vezměme rovnost:

$(cos \phi + i sin \fi)^n = (cos \phi + i sin \fi)^n$

Levou stranu umocněme přes Moivrea, pravou klasicky přes binomický rozvoj. Pak porovnejme reálné a imaginární složky.

(počítám s tím, že u tohoto smyšleného komplexního čísla v gon. tvaru je jeho velikost 1).

Alivendes · 14. 05. 2009 17:52

mohl by si převést názorný příklad prosím :)

svatý halogan · 14. 05. 2009 18:12

cos3x třeba. Levá strana Moivre, pravá přes binoma:

$cos3x + i sin3x = cos^3 x + 3cos^2x i \sin x + 3 cosx (-1) sin^2 x - i sin^3x \nl$

A porovnáme reálné a imaginární složky. Na levé straně máme cos3x jako reálnou složku, porovnáme s pravou stranou:

$\cos 3x = cos^3 x - 3 \cos x sin^2x$

Alivendes · 14. 05. 2009 19:03

nema být na konci nahodou +sin^x?

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2009 17:14

Moiverova věta

#2 14. 05. 2009 17:33

Re: Moiverova věta

#3 14. 05. 2009 17:48

Re: Moiverova věta

#4 14. 05. 2009 17:51

Re: Moiverova věta

#5 14. 05. 2009 17:52

Re: Moiverova věta

#6 14. 05. 2009 18:12

Re: Moiverova věta

#7 14. 05. 2009 19:03

Re: Moiverova věta

Zápatí