Matematické Fórum

vojtaboh · 10. 11. 2015 13:17

Zdravim, potřebuju pomoc s těmito příklady:

1) Body A,B vytyčují na kružnici k oblouk, jehož délka je rovna 4/5 délky kružnice. Ke kružnici k jsou v bodech A,B sestrojeny tečny a,b. Určete odchylku přímek a a b.

2) Nad stranou KL obdelníka KLMN je sestrojena půlkružnice, která protíná jeho stranu MN v bodech X,Y. Vypočítejte obsah obdelníka KLMN jestliže KL = 9 cm, KX = 6 cm

Předem díky za vysvětlení.

zdenek1 · 10. 11. 2015 13:37

↑ vojtaboh:
2)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/58804_pic.png
Protože trojúhelník KXL je pravoúhlý (Thaletova věta), můžeme jeho obsah spočítat jako
$S=\frac12|KX|\cdot|XL|=\frac12|KL|\cdot|KN|$
stranu $|XL|$ určíš z Pythagorovy věty, a pak najdeš $|KN|$

vojtaboh · 10. 11. 2015 13:51

↑ zdenek1: Strana KN my pak vyjde cca 4,5 cm. poku d jsem počítal správně. Nechápu ten tvůj první vzoreček. Jak můžeš dát do rovnosti obsah 1 trojúhelníka s obsahem poloviny obdelníka...

Cheop · 10. 11. 2015 14:21 — Editoval Cheop (10. 11. 2015 14:23)

↑ vojtaboh:
Př.1)
a) Středový úhel, který "vytyčí" výseč bude
$\frac{360}{5}=72^\circ$
b) Úhel který svírají tečny bude:
$360-90-90-72=108^\circ$

misaH · 10. 11. 2015 14:30

↑ vojtaboh:

Veď ten trojuholník JE polovica obdĺžnika.

Obdĺžnik rozdelíš uhlopriečkou na dva rovnaké trojuholníky.

vojtaboh · 10. 11. 2015 16:29

↑ Cheop: chápu, jak zjistíte středový úhel, ale podle jakého pravidla zjistíte úhel který svírají tečny :) ?

misaH · 10. 11. 2015 17:12

↑ vojtaboh:

Dotyčnica (tečny) sú kolmé na polomer.

Cheop · 11. 11. 2015 07:13 — Editoval Cheop (11. 11. 2015 09:07)

↑ vojtaboh:
Obrázek:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/22402_2tec.png
Jiný způsob výpočtu:
Normálové vektory tečen budou:
$t_1=(1;\,\rm{tg}\,54^\circ)\\t_2=(1;\,\rm{-tg}\,54^\circ)$
Odchylka tečen bude:
$\cos\varphi=\frac{1-\rm{tg}^2\,54^\circ}{1+\rm{tg}^2\,54^\circ}\\\cos\varphi=\cos^2\,54^\circ-\sin^2\,54^\circ\\\cos\varphi=\cos(2\cdot 54^\circ)=\cos\,108^\circ\\\varphi=108^\circ$

Odchylka tečen je 108 stupňů.