Matematické Fórum

vinky26

Když je dáno:

2 300 000kostek do tvaru pyramidy. Kolik bude řad?

Dekuji

adamo · 14. 05. 2009 20:21 — Editoval adamo (14. 05. 2009 21:29)

nevím přesně, o kolik kostiček je v každé řadě víc než v té předchozí (jestli o 2 něbo o jednu + beru pyramidu odshora)

ale jinak je to aritmetická posloupnost
$a_1 = 1 \nl d = 2 nebo d = 1\nl s_n = 2\ 300\ 000 \nl ------------------------------ \nl s_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n) \nl a_n = a_1+d(n-1) = a_1+dn-d \nl s_n= \frac{n}{2}(a_1+a_1+dn-d)) \nl ------------------------------ \nl 2\ 300\ 000 = \frac{n}{2}(1+1+2n-2))$

a tu rovnici určitě už dopočítáš

marnes · 14. 05. 2009 20:30

↑ vinky26:
jestli jde o pyramidu jako třeba tu v Gíze, tak nahoře je 1, pod ní 4, pod ní 9, pod ní 16, atd
platí 1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6n( n+1) (2n+1) tato věta se dákáže matemat indukcí a platí
pak by
2 300 000=1/6n( n+1) (2n+1), ale ta mě dělá problémy:-(

vinky26 · 14. 05. 2009 20:38

↑ marnes:

Hoj Marnesi.

Ano dejme tomu jako v Gíze.
A co by se melo zadat za n?

marnes · 14. 05. 2009 21:05

↑ vinky26:No právě výpočet n udává počet řad. Po úpravě je to rovnice 2n^3+3n^2+n-13800000=0

mák · 14. 05. 2009 21:16

Suma cihliček k postavení 189 a 190 vrstvové pyramydy.
$\sum_{k=1}^{189}{k}^{2}=2268315\nl\sum_{k=1}^{190}{k}^{2}=2304415$

7867088 · 15. 05. 2009 09:42

↑ mák:a to "k" je řada? snažím se totiž pochopit tento užitečný nástroj - symbol sumy

Cheop · 15. 05. 2009 14:40 — Editoval Cheop (15. 05. 2009 14:40)

↑ marnes:
Pokud máš tu rovnici dobře, pak
n =189,88 řad asi tedy 190 řad.

vonSternberk · 21. 05. 2009 08:10

můžete mi někdo vysvětlit jak spočítám tento příklad?
V aritmetické posloupnosti platí $a_1+a_5=16$ , $a_3+a_4=19$ , určete diferenci d
..a co to znamená ta diference?

marnes · 21. 05. 2009 08:14

↑ vonSternberk:
diference d je rozdíl členu An+1 a členu An, jinak d je stále konstantní číslo, které vznikne rozdílem dvou po sobě jdoucích členů(větší mínus menší)

k příkladu: členy a3,a4,a5 přepiš pomocí a1 a d, třeba a5=a1+4d a budeš mít soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, kterou už hravě vyřešíš

vonSternberk · 21. 05. 2009 08:37

jasný takže:
a1+a1+4d=16
a1+2d+a1+3d=19
d=3

Cheop · 21. 05. 2009 08:42 — Editoval Cheop (21. 05. 2009 08:43)

↑ vonSternberk:
Diference u aritmetické řady je rozdíl mezi dvěmi následujícími členy posloupnosti a je na celé řadě stejná.
Př.
máš aritmetickou řadu: 1,5,9,13,17 (tady je diference d = 4) nebo
máš aritmetickou řadu: 11,8,5,2 (tady je diference d = -3)
Pro aritmetickou řadu platí vzorce:
$a_n=a_1+(n-1)d$ kde a_1 je první člen řady, a_n je n-tý člen řady a d je ta tvá diference.
$S_n=\frac n2(a_1+a_n)$ S_n je součet řady a n je počet členů řady.

marnes · 21. 05. 2009 09:41

↑ vonSternberk:OK

maťulka · 07. 01. 2010 17:23

Ahoj, nevím si rady s posloupnostmi, teprve se začínám je učit, mám příklad s 10 rovná se 195, a 1 se rovná 6, d je ? a a 10 taky ?, pomůžete, prosím, jak na to přijít, jaký postup?? Díky...Maťulka

Cheop · 07. 01. 2010 17:35

↑ maťulka:
Aritmetická posloupnost:
$a_n=a_1+(n-1)d$
Pro součet je vzorec:
$S_n=\frac n2\left(a_1+a_n\right)$
$S_n=\frac n2\left(2a_1+(n-1)d\right)$
Dosadíme co známe:
$195=\frac{10}{2}\left(2\cdot 6+(10-1)d\right)\nl39=12+9d\nl9d=27\nld=3$
Dopočíráme člen a_10
$a_{10}=a_1+9d\nla_{10}=6+9\cdot 3\nla_{10}=33$

Ivana · 07. 01. 2010 19:22

$S_n=\frac n2\left(a_1+a_n\right)$ .. to je vzorec pro součet "n" členů v aritmetické posloupnosti , kde bereme v úvahu první a poslední člen zadané posloupnosti a $\frac{n}{2}$ je polovina členů dané posloupnosti.

LukasM · 07. 01. 2010 20:16

↑ maťulka:
$a_n=a_1+(n-1)d$

killingspree

1) a_3=7 , d=2
2) a_5=9 , a_15=13

Vim, že vám to možná bude k smíchu ale bohužel sem chyběl na celou latku a lámu si hlavu jak vypočítat a_1 ... ( mám vypočítat desátý člen a součet s20 ale to zvládam ale potřeboval bych poradit jak na to a_1 ) . Předem dekuji za vysvětlení. Zejtra z toho píšu čtvrletku :-(

Ivana · 07. 01. 2010 20:58

↑ killingspree:.... pomůže toto ? :

killingspree · 07. 01. 2010 21:05

↑ Ivana:
aha, tak tedy děkuji ;) mám pujčený sešit a má to celé náké pošahané no jejda, tak si zopaknu třeťák no co nadělám :DD. Děkuji za snahu :-). Zlaté limety...

Ivana · 07. 01. 2010 21:22

↑ killingspree:.. nevzdávej to , tady je pro kontrolu :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

killingspree · 07. 01. 2010 21:39

↑ Ivana:
opravdu zlatá duše, bejt to někdo jinej už me dávno odkopne ... Nezbejvá mi nic jiného, než se našprtat vzorečky a spoléhat na moji logiku, kterou mi příroda zapoměla jaksi dát :D u té 2) vyřešit "d" přez As=Ar+(s-r)*d (d=1/3 ?) ze ? a pak použít vzorec An=a1+(n-1)*d ? (An= mám dosadit co ? ) pokud na mě zanevřete pochopim to, už sem vás otravoval dost

Ivana · 07. 01. 2010 21:43

↑ killingspree:

2. pro kontrolu :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

killingspree · 07. 01. 2010 21:49

↑ Ivana:↑ Ivana:
Mnohokrat děkuji, stímto "vysvětlením" už to začínám chápat ... mít vaší adresu tak vám pošlu 1000 růží minimalně :) to na ženský prej platí =O

Ivana · 07. 01. 2010 22:32

↑ killingspree:Teda kytičce bych neodolala a nemuselo by jich být 1000 .
I na tu dálku cítím jak voní , děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2009 20:04 — Editoval vinky26 (14. 05. 2009 20:04)

Posloupnost

#2 14. 05. 2009 20:21 — Editoval adamo (14. 05. 2009 21:29)

Re: Posloupnost

#3 14. 05. 2009 20:30

Re: Posloupnost

#4 14. 05. 2009 20:38

Re: Posloupnost

#5 14. 05. 2009 21:05

Re: Posloupnost

#6 14. 05. 2009 21:16

Re: Posloupnost

#7 15. 05. 2009 09:42

Re: Posloupnost

#8 15. 05. 2009 14:40 — Editoval Cheop (15. 05. 2009 14:40)

Re: Posloupnost

#9 21. 05. 2009 08:10

Re: Posloupnost

#10 21. 05. 2009 08:14

Re: Posloupnost

#11 21. 05. 2009 08:37

Re: Posloupnost

#12 21. 05. 2009 08:42 — Editoval Cheop (21. 05. 2009 08:43)

Re: Posloupnost

#13 21. 05. 2009 09:41

Re: Posloupnost

#14 07. 01. 2010 17:23

Re: Posloupnost

#15 07. 01. 2010 17:35

Re: Posloupnost

#16 07. 01. 2010 19:22

Re: Posloupnost

#17 07. 01. 2010 20:16

Re: Posloupnost

#18 07. 01. 2010 20:17 — Editoval killingspree (07. 01. 2010 20:20)

Re: Posloupnost

#19 07. 01. 2010 20:58

Re: Posloupnost

#20 07. 01. 2010 21:05

Re: Posloupnost

#21 07. 01. 2010 21:22

Re: Posloupnost

#22 07. 01. 2010 21:39

Re: Posloupnost

#23 07. 01. 2010 21:43

Re: Posloupnost

#24 07. 01. 2010 21:49

Re: Posloupnost

#25 07. 01. 2010 22:32

Re: Posloupnost

Zápatí