Matematické Fórum

aclis · 11. 11. 2015 18:28

Dostali jsme zadaný domácí a nějak si nevíme rady. Prosím tedy o návod jak se dobrat k výsledku.

Sestavte algebraickou rovnici třetího stupně, jejímž jedním kořenem je $\frac{3}{7}$ . Další dva kořeny zvolte libovolně. Zadaný kořen vypočtěte užitím přibližných metod.
1. Určete intreval (se zdůvodněním) délky jedna, v němž leží zadaný kořen. Na tomto intervalu určete hodnoty $_{m_1}$ , $_{M_1}$ , $_{M_2}$ a dále ověřte předpoklady pro výpočet tohoto kořene metodou prostých interací (při vhodně volbě fce $\varphi$ ) a metodou Newronovou.
2. Interval z úlohy 1 zmenšete na interval délky nejvýše $\frac{1}{4}$ užitím metody bisekce.
3. Hledaný kořen vypočtěte s chybou nejvýše 1/1000 metodou Newtonovou (nebo metodou prostých interací), pokud jsou splněny předpoklady pro její použití. Alespoň jedním způsobem ověřte dosažení požadované přesnosti pomocí vztahů pro odhad chyby. Nelze-li ani jednu ze zmíněných metod použít, vypočtěte kořen s chybou nejvýše 1/100 metodou bisekce nebo metodou regula falsi.

Předem děkuji za pomoc

Eratosthenes · 11. 11. 2015 18:44

ahoj ↑ aclis:

Roznásob si třeba

$$ x-\frac 3 7 $ \cdot $ x^2 +1$ =0$

Rovnice má jediný reálný kořen 3/7

ad 1) interval je samozřejmě <0;1>. Co jsou to "hodnoty " $_{M_2}$ , $_{M_1}$ , $_{m_1}$ to nemám nejmenší tušení, budeš se muset podívat do svých studijních materiálů.

ad 2) 3) bisekce je půlení intervalu a pokud nevíš, jak na ni, budeš si muset o ní (i o ostatních jmenovaných metodách) nejdřív něco přečíst.

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2015 18:28

Numerická matematika

#2 11. 11. 2015 18:44

Re: Numerická matematika

Zápatí