Matematické Fórum

Raubbbyy · 13. 11. 2015 21:48

Dobry den, chcem vyriesit integral $\int_{}^{}x\cdot (sin(x))^2\cdot cos(x)\cdot dx$ tak sa najprv zbavim xka cez per partes a teda derivujem x a integrujem $(sin(x))^2\cdot cos(x)$ co je $\frac{(sin(x))^3}{3}$ cize dostanem
$x\cdot \frac{(sin(x))^3}{3} - \int_{}^{}\frac{(sin(x))^3}{3}\cdot dx$ urobim znova per partes tentokrat derivujem $(sin(x))^3$ a dostanem $3\cdot (sin(x))^2$ integrujem $\frac{1}{3}$ a dostanem $\frac{x}{3}$
cize mam $x\cdot \frac{(sin(x))^3}{3}-[x\cdot \frac{(sin(x))^3}{3}-\int_{}^{}x\cdot (sin(x)^2\cdot dx]$
ale z toho predsa vyplyva ze $\int_{}^{}x\cdot (sin(x))^2\cdot cos(x)\cdot dx = \int_{}^{}x\cdot (sin(x))^2\cdot dx$ a to je nejaka blbost nie ? fakt neviem prist nato kde mam chybu pls poradte.

Eratosthenes · 13. 11. 2015 21:59

ahoj ↑ Raubbbyy:

$\frac d {dx} \sin ^3 x = 3\sin^2x\cos x$

Freedy · 13. 11. 2015 22:02

Ahoj,

derivace $f(x)=\sin ^3x$ není $f'(x)=3\sin ^2x$ ale $f'(x)=3\sin ^2x \cos x$
Nicméně, u integrálu:
$\int_{}^{}\sin ^3x\text{dx}$ bych doporučil tuto úpravu:
$\int_{}^{}\sin ^3x\text{dx}=\int_{}^{}(\sin x-\sin x\cos ^2x)\text{dx}= \int_{ }^{}\sin x\text{dx}-\int_{}^{}\sin x\cos ^2x\text{dx}$
U druhého integrálu použiješ substituci cos(x) = t.