Matematické Fórum

Sk1X1 · 15. 11. 2015 21:48

Zdravím,
chtěl bych poprosit o kontrolu příkladu:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/20025_saolin.png
Moje výsledky:
1. $\lim_{x\to-1}\frac{x+1}{x^{3}+1} = 0 \neq \frac{1}{2}$
2. $\lim_{x\to1}\frac{1}{x^{2}} = 1 \neq \frac{1}{2}$
3. $\lim_{x\to-1}\frac{x}{x+2} = -1 \neq 1$
4. $\lim_{x\to1}\frac{1}{x^{2}} = 1 = 1$

Je to tak správně?
A rovnou by mě zajímalo, zda mám opravdu limitu v 1. spočítanou správně, protože wolfram mi tvrdí, že limita je $\frac{1}{3}$

Předem díky za všechny odpovědi.

Al1 · 15. 11. 2015 21:54

↑ Sk1X1:

$\lim_{x\to-1}\frac{x+1}{x^{3}+1} = \lim_{x\to-1}\frac{x+1}{(x+1)(x^{2}-x+1)}$

Po vykrácení a dosazení je limita skutečně rovna $\frac{1}{3}$

Jinak máš zatrženo správně

Sk1X1 · 15. 11. 2015 22:05

Super, díky za kontrolu.

A nelze jenom dosadit a počítat limitu zprava a zleva?

Al1 · 15. 11. 2015 22:58

↑ Sk1X1:

Limita je typu 0/0, funkce v bodě x=-1 není spojitá. Pokud je funkce dodefinovatelná v daném bodě, upravujeme výraz až do stavu, kdy po dosazení limitního bodu nemáme neurčitý výraz. Pokud se jedná o funkci nedodefinovatelnou, musíme spočítat jednostranné limity.

Sk1X1 · 15. 11. 2015 23:19

Jasně, chápu. Díky moc.

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2015 21:48

Limity funkcí

#2 15. 11. 2015 21:54

Re: Limity funkcí

#3 15. 11. 2015 22:05

Re: Limity funkcí

#4 15. 11. 2015 22:58

Re: Limity funkcí

#5 15. 11. 2015 23:19

Re: Limity funkcí

Zápatí