Matematické Fórum

Archer785 · 16. 11. 2015 21:22

Zdravím, ve škole jsme si ukazovali jak ze čtvercové matice odvodit počet symetrických a asymetrických relací, jak by se takto dělala antisymetrická relace ? Myšlenku máme že by to mohlo být $2^{\frac{n^{2}-n}{2}}$ , jakože polovina matice bez diagonály, ale nejsme si uplně jistí. Můžete nás někdo nasměrovat ? Díky

petrkovar · 18. 11. 2015 22:29

Ne, to není dobře.
Dvě věci k uvážení:
- kolik je přípustných dvojic a_ij a a_ji ?
- jak je to s "hlavní diagonálou"?

Archer785 · 19. 11. 2015 12:24

no nebude to že těch prvků je n a jsou to ty prvky na diagonále ?

petrkovar · 21. 11. 2015 16:43

Zkusím ještě jednou napovědět:
- jak to bude s prvky (matice reprezentující relaci )na diagonále? Kolik existuje možností, jak volit přípustné hodnoty?
- jak to bude s prvky mimo diagonálu? Kolik existuje možností?

Archer785 · 22. 11. 2015 14:34

tak jelikož prvky diagonály budou všexchny antisymetrické, tak jsou to všechny kombinace jejich hodnot - 2^{n}
a zbylé dvě části se budou "zrdcadlit" - takže dohromady $2^\frac{{n^{2}+n}}{2}$ ?

petrkovar · 26. 11. 2015 03:09

Na diagonále se blížíme ke správnému řešení, ale nejedná se o kombinace.
Mimo diagonálu však je více možností.

Archer785 · 26. 11. 2015 11:05

mám to - bude to 2^{n}* 3^{\frac{n^{2}-n}{2}}, protože pro všechy prvky poloviny matice bez diagonaly mam 3 moznosti

petrkovar · 29. 11. 2015 12:59

To vypadá dobře.

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2015 21:22

Počet antisymetrických relací na množině

#2 18. 11. 2015 22:29

Re: Počet antisymetrických relací na množině

#3 19. 11. 2015 12:24

Re: Počet antisymetrických relací na množině

#4 21. 11. 2015 16:43

Re: Počet antisymetrických relací na množině

#5 22. 11. 2015 14:34

Re: Počet antisymetrických relací na množině

#6 26. 11. 2015 03:09

Re: Počet antisymetrických relací na množině

#7 26. 11. 2015 11:05

Re: Počet antisymetrických relací na množině

#8 29. 11. 2015 12:59

Re: Počet antisymetrických relací na množině

Zápatí