Matematické Fórum

n5ver · 17. 11. 2015 17:40

Ahoj, nevím jak najít bázi tohoto podprosoru prostoru $\mathbb{R}_{4}$ :
$V = \{[3a - 5b, -a + 2b + c, 4c - 2a, a + 3c]^{T} ; a, b, c \in R\}$

vanok · 17. 11. 2015 18:26

Ahoj ↑ n5ver:,
Hint
Napis dany vektor ako sucet 3 troch stlpcov prednasobenimi z a,b,c, a vysetri ich rang.

n5ver · 17. 11. 2015 18:32

↑ vanok:
Promiň, ale nějak nerozumím, co mám přesně udělat.

vanok · 17. 11. 2015 19:10

prvy vektor je $a[3, -1,-2,1]^T$
Druhy.....

n5ver · 17. 11. 2015 20:33

↑ vanok:
Takže jestli jsem správně pochopil, tak si napíšu ty koeficienty do matice takhle:
$\begin{bmatrix} a & b & c \\ 3 & -5 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \\ -2 & 0 & 4\\ 1 & 0 & 3\\ \end{bmatrix}$

po úpravě matice mi vznikla takováto matice:
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 3\\ 0 & 2 & 4\\ 0 & 0 & 2 \\ \end{bmatrix}$

takže prvky báze budou:
$b_{1} = (3, 2, -10, 10)$
$b_{2} = (-5, 4, 8, 6)$
$b_{3} = (0, 2, 8, 6)$

vanok · 17. 11. 2015 21:08

↑ n5ver:
Ten prvy riadok a,b,c zabudni. To su koeficienty...
Tvoje upravy nie su jasne.
Mas ukazat, ci dane 3 vektory ( stlpcove su LZ alebo nie)
Ako ze sa lahsie pracuje na riadkovych maticach.
Tak ich napis v 3j riadkovej matici ktoru skus dat do schodovitej formy.
( pouzi GEM)
Pokracuj

n5ver · 17. 11. 2015 21:16

↑ vanok:
To, že první řádek jsou jeno koeficienty vím. Měl jsem je napsané nad maticí a zde jsem je jen omylem napsal do ní. Jinak k postupu jestli jsem ho správně pochopil... Zapsal jsem is koeficienty do sloupců, GEM jsem převedl matici do stupňovitého tvaru a z toho jsem vypsal vektory báze tak, že pro první vektor jsem jako hodnotu a vzal hodnotu z prvního řádku a prvního sloupce, hodnotu b jsem vzal hodnotu z prvního řádku a druhého sloupce atd. Tak by to tedy mělo být?

vanok · 17. 11. 2015 22:53

No ked si zmenil tu maticu na riadkovu po operaciach... Dostanes tri nezavidle vektory, Tak kludne mozes povedat ze aj tie tri povodne vektory du baza toho podpriestoru

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2015 17:40

Báze podprostoru

#2 17. 11. 2015 17:52 Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem Sherlock.

#3 17. 11. 2015 18:26

Re: Báze podprostoru

#4 17. 11. 2015 18:32

Re: Báze podprostoru

#5 17. 11. 2015 19:10

Re: Báze podprostoru

#6 17. 11. 2015 20:33

Re: Báze podprostoru

#7 17. 11. 2015 21:08

Re: Báze podprostoru

#8 17. 11. 2015 21:16

Re: Báze podprostoru

#9 17. 11. 2015 22:53

Re: Báze podprostoru

Zápatí