Matematické Fórum

Agil · 17. 11. 2015 19:32

Zdravím, mám tu jednu úlohu.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/85124_IMAG1318.jpg
Řekl bych, že je to číslo 5. Moc tu úlohu nechápu, jak bych ji měl řešit? Ať je to 10 na cokoliv, vždy je 15! tím číslem dělitelné, sice ne beze zbytku, ale to v zadání není. Takže bych řekl, že 5?

Al1 · 17. 11. 2015 19:39 — Editoval Al1 (17. 11. 2015 19:47)

↑ Agil:

Zdravím,

pokud jde o dělitelnost v oboru přirozených čísel, pak pokud je číslo dělitelné jiným, je to dělení vždy beze zbytku.

Agil · 17. 11. 2015 19:46

Aha, v tom případě, to určím v této úloze jak? Vzhledem k tomu, že se to má počítat bez kalkulačky..mám si ručně vypočítat faktoriál 15 a pak to zkoušet dělit? To mě zrovna moc neláká, určitě existuje nějaký fígl, ne? :D

Al1 · 17. 11. 2015 19:48

↑ Agil:

Podívej se na rozklad čísla 15! na součin prvočísel a hledej, zda je možné získat v součinu 10, 100, 1000 atd.

Agil · 17. 11. 2015 19:51

↑ Al1: no..hmm..15! si rozložím na 5!*3!, což je 120*6, což je 720, což je dělitelné pouze 10, takže 10 na 1 je 10, takže číslo k je 1 ? Nebo to dělám špatně?

Al1 · 17. 11. 2015 19:55

↑ Agil:

Tvá úprava není správná, $15!\neq 3!\cdot 5!$ .
Uvědom si, že aby bylo číslo dělitelé deseti, musí být dělitelné dvěma a pěti.
V rozkladu
$15!=15\cdot 14\cdot \ldots \cdot 2\cdot 1$ určitě najdeš činitele 2 a 5. Tedy 15! je dělitelný deseti. Najdeš v rozkladu také $(2\cdot 5)^{2}, (2\cdot 5)^{3}, \ldots$

vanok · 17. 11. 2015 19:56

↑ Agil:,
Jedna metoda je urcit najprv cisla medzi 1, az 15 ktore su delitelne 5imy.... Urci ich.

Agil · 17. 11. 2015 20:04

Aha, faktoriály jsme ještě ve škole nebrali, takže... čili v rozkladu máme čísla dělitelná 2: 2,4,6,8,10,12,14
dělitelná 5: 5,10,15
Když jsou tam tedy činitele 2 a 5, znamená to, že 15! je dělitelné 10. Já chci zjistit, jestli je dělitelné i 100,1000,10 000,100 000, to znamená, že udělám třeba 2*5*10=100, znamená, že je 15! dělitelný 100?

Al1 · 17. 11. 2015 20:06

↑ Agil:

Ano. A nenajdeš ještě vyššího dělitele než 100?

Agil · 17. 11. 2015 20:16

↑ Al1: 2*5*10*4*15*6=36000, dělitelné 1000...vyšší už asi nejsou ne?

OndrasV · 17. 11. 2015 20:25

↑ Agil: Ne, nejsou. Trik je v tom, že si spočítáš, kolik pětek máš v tom faktoriálu. Dvojek k zkombinování s pětkami, abys dostala desítku, těch máš vždy dost. Pětky máš tři, a to o 5, 10 a 15.

Al1 · 17. 11. 2015 20:25 — Editoval Al1 (17. 11. 2015 20:43)

↑ Agil:

Ano, nejvyšším dělitelem je 1000

Agil · 17. 11. 2015 20:26

↑ Al1: Super, díky.

Agil · 17. 11. 2015 20:29

↑ OndrasV: aha, takže stačí udělat 5*15*10*4=3000 a teď už nemam žádnou volnou pětku,kterou bych zkombinoval s dvojkou, takže se mi to nepřehoupne o další řád, čili už nemusim dál násobit, díky :D

vanok · 17. 11. 2015 20:59

Alebo este, si mohol konstatovat, ze v tom zozname ↑ vanok: mas len tri delitelne cislom 5. Cize $5^3$ deli $15!$ .
Podobne mozes konstatovat ze v tom zozname mas viac ako tri delitelne cislom 2.

To staci na to ze 1000 deli 15!
Ake 10000 nie.

Ina vhodna metoda je napisat prvociselnyrozklad cisla 15! A vyuzit to potom na tvoje cvicenie.

No toto by malo stacit , vsak si na SS.

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2015 19:32

Faktoriál

#2 17. 11. 2015 19:39 — Editoval Al1 (17. 11. 2015 19:47)

Re: Faktoriál

#3 17. 11. 2015 19:46

Re: Faktoriál

#4 17. 11. 2015 19:48

Re: Faktoriál

#5 17. 11. 2015 19:51

Re: Faktoriál

#6 17. 11. 2015 19:55

Re: Faktoriál

#7 17. 11. 2015 19:56

Re: Faktoriál

#8 17. 11. 2015 20:04

Re: Faktoriál

#9 17. 11. 2015 20:06

Re: Faktoriál

#10 17. 11. 2015 20:16

Re: Faktoriál

#11 17. 11. 2015 20:25

Re: Faktoriál

#12 17. 11. 2015 20:25 — Editoval Al1 (17. 11. 2015 20:43)

Re: Faktoriál

#13 17. 11. 2015 20:26

Re: Faktoriál

#14 17. 11. 2015 20:29

Re: Faktoriál

#15 17. 11. 2015 20:59

Re: Faktoriál

Zápatí