Matematické Fórum

Zdravím,

tak v první řadě projdeme zda takové množiny (a uspořádání na nich) existují (předem říkám, že ta uspořádání nebudou lineární):

1) aby každá podmožina měla suprémum, tak stačí aby množina měla nejvetší prvek. Aby alespoň jedna množina neměla infimum, tak stačí aby uspořádání mělo dva minimální prvky. Taková množina určitě existuje.

2) taková existuje triviálně, přiklad. jste jistě museli mít několik. Stačí si uvědomit, že dané maximální (minimální) prvky musí být vzájemně neporovnatelné.

3) Nemohou být dva různé prvky tak, že jsou oba větší než druhý (antisymetrie uspořádání), proto taková uspořádané množina neexistuje.

4) tady je potřeba najít takové uspořádání, kde jeden prvek nemá nenší prvek, ale včechny ostatní menší prvek mají. Navíc ten minimální musí být alespoň s jedním prvkem neporovnatelný (jinak by byl nejmenším prvkem). Ta taky existuje, ale je to jediný případ, kdy hledaná množina je nekonečná (alespoň pokud to chápu správně tak, že má PRÁVĚ jeden minimální prvek).

Doufám, že pošťouchne, kdyžtak se ptej.

↑ armor:

dobrý postřeh, a máš pravdu. Díky za korekci.