Matematické Fórum

Adamusos · 20. 11. 2015 17:51

lim posloupnosti

$\lim_{\to}\frac{3+n+7^{n}}{\frac{1}{2}^{n}-2}$

je to typ $\frac{\infty }{\infty }$ měl bych to nějak vytknout ale...

Sherlock · 20. 11. 2015 18:05

není to typ $\frac{\infty }{\infty }$

Adamusos

↑ Sherlock: $\frac{\infty }{0}$ promiň, v takových případech se počítá limita z leva a z prava když $\frac{a}{0}$ a "a" neni 0.

Sherlock · 20. 11. 2015 18:17

Kam jde vlastně x? Do nekonečna? Pokud ano, dostaneš $\frac{\infty }{-2}$

Sergejevicz

Jaké zleva a zprava? Je to limita posloupnosti, tipuju pro $n \to \infty$ , takže je to vlastně jako limita zleva, když už.

Po aplikaci věty o vztahu limity a aritmetických operací (VLO) vyjde $\infty/(-2)$ , což je definovaný výraz, takže tu větu lze použít. Výsledek je pak hned vidět. Žádné vytýkání v tomto případě není potřeba.

To kdyby ve jmenovateli bylo $2^n$ místo $(1/2)^n$ , pak by se vytýkal v čitateli resp. jmenovateli člen s největším růstem k nekonečnu z čitatele resp. jmenovatele, teprve potom by se použila věta VLO.

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2015 17:51

limity

#2 20. 11. 2015 18:05

Re: limity

#3 20. 11. 2015 18:09 — Editoval Adamusos (20. 11. 2015 18:14)

Re: limity

#4 20. 11. 2015 18:17

Re: limity

#5 20. 11. 2015 18:28 — Editoval Sergejevicz (20. 11. 2015 18:28)

Re: limity

Zápatí