Matematické Fórum

crundy.20 · 22. 11. 2015 13:54

Zdravím
mám zadanou funkci $ln(3-\frac{12x}{x^2+36})$
mám vyšetřit její průběh.
Problém nastal při druhé derivaci u inflexních bodů.
První derivace mi vyšla $\frac{4(x^2-36)}{(x^2+36)*(x^2-4x+36)}$
ale u druhé mi vychází již polynom 5. stupně a vůbec nevím jak z něj mám určit inflexní(nulové) body. Snažil jsem se také o různé vytýkání v čitateli druhé derivace.
Druhá derivace Wolfram alpha
Ono navvíc ty kořeny vůbec nevycházejí reálně, tak nevím ja je vyjádřit.
Děkuji moc za radu

jelena · 22. 11. 2015 15:14

Zdravím,
pokud jsi zkontroloval zadání a zkontroloval i 1. derivaci, a stejně vychází taková "divočina", potom snad můžeš v práci uvést podmínky pro nulové body a poznámku, že konkrétní hodnoty pro nulové body 2. derivace jsi počítal pomocí některého programu (nebo online).
WA reálné kořeny nachází (viz Tvůj odkaz). Raději ale pro kontrolu vlož počítání 2. derivace původní funkce.

Pro samotné derivování ještě můžeš po stanovení def. oboru upravit logaritmus podílu (a součinu) na rozdíl (součet ) logaritmů (co nejvíce rozepsat do jednotlivých činitelů), zda nebude derivování přehlednější, ale podle odkazu ve WA bych to asi nečekala.

Úloha je z některé sbírky nebo individuální zadání? Děkuji.

crundy.20 · 22. 11. 2015 15:19

Děkuji za odpověď. Úloha bude asi individuální zadání, dostali jsme to jako projekt k udělení zápočtu. Všechny derivace jsem si ověřil přes WA a vychází pořád takováhle divočina.

jelena · 22. 11. 2015 15:25

↑ crundy.20:

tak to bych tak pořešila (případně v mezičase ještě poslat dotaz vyučujícímu). Pořádně všechno rozepsat, samotnou 1. a 2. derivaci vypočteš ručně (ne jen napsat výsledek), ale u nulového bodu 2. derivace pořádně rozepíšeš podmínky a doplníš číselný výsledek z WA. Kořeny polynomu v čitateli snad vypočte i některá trochu lepší kalkulačka a to už nejspíš dnes máte povoleno.

Úspěšné dokončení.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2015 13:54

průběh funkce - druhá derivace

#2 22. 11. 2015 15:14

Re: průběh funkce - druhá derivace

#3 22. 11. 2015 15:19

Re: průběh funkce - druhá derivace

#4 22. 11. 2015 15:25

Re: průběh funkce - druhá derivace

Zápatí