Matematické Fórum

vonSternberk · 27. 05. 2009 07:26

jj;-)
muzete poradit:
$logx^3=1-log2$
ja dal počital:
$logx^3=log10-log2$
a teďko nevím zda-li mám dělit celou rovnici 2 nebo jestli můžu odečíst ty logartimy?

ttopi · 27. 05. 2009 08:09

$\log x^3=1-\log 2\nl3\log x=1-\log 2\nl\log x=\frac{1-\log 2}{3}\nlx=10^{\frac{1-\log 2}{3}}$

Vypadá to podivně, ale je to tak :-)

vonSternberk · 27. 05. 2009 08:23

no ve výsledcích je $\sqrt[3]{5}$

gadgetka

$\log x^3=\log10-\log2\nl\log x^3=\log \frac{10}{2}\nlx^3=5\nlx=\sqrt[3]{5}$

vonSternberk · 27. 05. 2009 15:02

muzete zkontrolovat/poradit:
$\frac{2}{2-log}-\frac{1}{logx-2}=2$
ja pocital:
$2(logx-2)-2+logx=2$
$2logx-4-2+logx=2$
$logx^2+logx=8$
a dalej nevím:(

ttopi · 27. 05. 2009 15:11

$\frac{2}{2-\log(x)}-\frac{1}{\log(x)-2}=2\nl\frac{2}{2-\log(x)}+\frac{1}{2-\log(x)}=2\nl2+1=2(2-\log(x))\nl3=4-2\log(x)\nl\log(x)=\frac12\nlx=\sqrt{10}$

gadgetka · 27. 05. 2009 15:14

$\frac{2}{2-\log x}-\frac{1}{\log x-2}=2\nl\frac{2}{2-\log x}+\frac{1}{2-\log x}=2\nl3=2(2-\log x)\nl-\frac{3}{2}=\log x-2\nl\frac{1}{2}=\log x\nlx=\sqrt{10}$

podmínky:
$x>0\wedge 2-\log x\ne 0\Rightarrow \log x\ne 2\Rightarrow x\ne 100$

ttopi · 27. 05. 2009 15:16

↑ gadgetka:
HH máme to na chlup stejné :-)

Ale přesto si dovolím poznámku. Ten argument logaritmu je opardvu vhodné psát do závorky, aby byl jasný. protože pokud máš logx bez závorky a pak tam je logx-2 tak to pak není jasné.

vonSternberk · 27. 05. 2009 15:19

jj je to dobře akorát nerozumím předposlednímu kroku, když mi vyjde:
$3=4-2logx$
tak by potom mělo bejt
$2logx=1$
$x=2^1$

musixx · 27. 05. 2009 15:25

↑ vonSternberk: $x$ by bylo rovno $2^1$ , kdyby melo byt $\log_2x=1$ . Ovsem to tady neni. Tady je $2\log x=1$ , coz je neco jineho.

vonSternberk · 27. 05. 2009 16:34

dík za vysvětlení
muzete mi řict kde jsem udělal chybu v tomto příkladu:
$log(x-3)+log(x+3)=2log(3-x)$
pocital jsem
$log(x-3)(x+3)=log(3-x)^2$
$x^2-9=9-6x+x^2$
$6x=18$
$x=3$

Chrpa · 27. 05. 2009 16:38 — Editoval Chrpa (27. 05. 2009 16:39)

↑ vonSternberk:
Podmínkou řešitelnosti:
$x-3\ne 0\nlx\ne 3$
Úloha nemá řešení.

vonSternberk · 27. 05. 2009 16:39

↑ Chrpa:
no jo..dík

gadgetka · 27. 05. 2009 17:10

↑ ttopi:

jj, polepším se, slibuji :)

vonSternberk · 27. 05. 2009 17:13

muzete zkontrolovat toto:
$log8x+log3x=log48$
ja pocital:
$log8x*3x=log48$
$24x=48$
$x=2$ , ale ma vyjit $\sqrt{2}$

ttopi · 27. 05. 2009 17:17

Má tam být taky $24x^2$ :-)

gadgetka · 27. 05. 2009 17:17

zapomněl si mezi sebou vynásobit x: 8x.3x=24x^2

vonSternberk · 27. 05. 2009 17:27

kde jsem udělal chybu tady:
$2logx=3log4$
ja pocitam
$logx^2=log4^3$
$x^2=4^3$
$x=16$

ttopi · 27. 05. 2009 17:29

x=8 přeci

gadgetka · 27. 05. 2009 17:29

$4^3=64$

vonSternberk · 27. 05. 2009 17:37

a v tomto příkladě:
$log(x+6)-logx=log2-log(x+1)$
mě vyšlo:
(x+2)(x+3), ale ve výsledku je napsáno, že rovnice nemá řešení, jaktože?! Vždyť i podmínky sedijou

Chrpa · 27. 05. 2009 18:04

↑ vonSternberk:
$\log(x+6)-\log x=\log 2-\log(x+1)\nl\frac{x+6}{x}=\frac{2}{x+1}\nlx^2+6x=2x\nlx^2+4x=0\nlx(x+4)=0\nlx_1=0\nlx_2=-4$
Podmínky
$x\,>\,0$

vonSternberk · 27. 05. 2009 18:15

jaktože, vždyť $\frac{x+6}{x}=\frac{2}{x+1}$ je $(x+1)(x+6)=2x$ dále $x^2+6x+x+6=2x$ a $x^2+5x+6$ , ne?!

gadgetka · 27. 05. 2009 18:34

$\log (x+6)-\log x=\log 2-\log (x+1)\nl\log \frac{x+6}{x}=\log \frac{2}{x+1}\nl\frac{x+6}{x}=\frac{2}{x+1}\nl(x+6)(x+1)=2x\nlx^2+7x+6-2x=0\nlx^2+5x+6=0\nlx_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{25-24}}{2}=\frac{-5\pm 1}{2}\nlx_1=-2\nlx_2=-3$

Podmínky:
$x+6>0\wedge x>0\wedge x+1>0\wedge x\ne 0\wedge x\ne -1\Rightarrow x\in (-1;0)\cup (0;+\infty)$

Kořeny do intervalu nepatří, proto rovnice nemá řešení

vonSternberk · 27. 05. 2009 18:50

jo díky zase ty podmínky...chtěl bych pomoct jeste s tímto: $log(2x-3)-log(x+1)=-log3$
...já jsem postupoval:
$log\frac{(2x-3)3}{x+1}$ , ale dál jsem nevěděl jak se zbavit logartimu!:(

Matematické Fórum

#51 27. 05. 2009 07:26

Re: Logaritmická rovnice

#52 27. 05. 2009 08:09

Re: Logaritmická rovnice

#53 27. 05. 2009 08:23

Re: Logaritmická rovnice

#54 27. 05. 2009 08:33 — Editoval gadgetka (27. 05. 2009 08:33)

Re: Logaritmická rovnice

#55 27. 05. 2009 15:02

Re: Logaritmická rovnice

#56 27. 05. 2009 15:11

Re: Logaritmická rovnice

#57 27. 05. 2009 15:14

Re: Logaritmická rovnice

#58 27. 05. 2009 15:16

Re: Logaritmická rovnice

#59 27. 05. 2009 15:19

Re: Logaritmická rovnice

#60 27. 05. 2009 15:25

Re: Logaritmická rovnice

#61 27. 05. 2009 16:34

Re: Logaritmická rovnice

#62 27. 05. 2009 16:38 — Editoval Chrpa (27. 05. 2009 16:39)

Re: Logaritmická rovnice

#63 27. 05. 2009 16:39

Re: Logaritmická rovnice

#64 27. 05. 2009 17:10

Re: Logaritmická rovnice

#65 27. 05. 2009 17:13

Re: Logaritmická rovnice

#66 27. 05. 2009 17:17

Re: Logaritmická rovnice

#67 27. 05. 2009 17:17

Re: Logaritmická rovnice

#68 27. 05. 2009 17:27

Re: Logaritmická rovnice

#69 27. 05. 2009 17:29

Re: Logaritmická rovnice

#70 27. 05. 2009 17:29

Re: Logaritmická rovnice

#71 27. 05. 2009 17:37

Re: Logaritmická rovnice

#72 27. 05. 2009 18:04

Re: Logaritmická rovnice

#73 27. 05. 2009 18:15

Re: Logaritmická rovnice

#74 27. 05. 2009 18:34

Re: Logaritmická rovnice

#75 27. 05. 2009 18:50

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí