Matematické Fórum

iva.zourkova · 23. 11. 2015 15:39

Zdravím,
Potřebuji pomoci s touhle slovní úlohou:

Vypočítejte povrch a objem pravidelného šestibokého jehlanu, jeli délka podstavné hrany 4cm a tělesová výška 20cm.

Děkuji za radu jak správně postupovat

iva.zourkova · 23. 11. 2015 16:17

↑ iva.zourkova:

Nevychází mi to..vzorce mám správné, ale přesně nevím jestli r=4cm, nebo s=4cm, prostě mi to nevychází..poradíte mi?

Jj · 23. 11. 2015 16:43

↑ iva.zourkova:

Takže nejdříve objem:

$V = \frac{1}{3}\,S_P\cdot v$

Sp = obsah podstavy (nutno vypočítat)
v = výška ( = 20 cm )

Podstava je pravidelný šestiúhelník:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/93260_sestuhel.PNG

tvořený šesti shodnými rovnostrannými trojúhelníky o stranách 4 cm.

Takže spočítat obsah jednoho trojúhelníku, násobit šesti = Sp

iva.zourkova · 23. 11. 2015 17:14

↑ Jj:

Vycházím se vzorce:

S=Sp+Spl Sp=a na druhou Spl=4*a*s/2

Nevím jak dosadit

misaH · 23. 11. 2015 17:20 — Editoval misaH (23. 11. 2015 17:21)

↑ iva.zourkova:

Ale podstava NIE JE ŠTVOREC, tak ako môže byť jej obsah $a^2$ ?

Jj · 23. 11. 2015 17:20

↑ iva.zourkova:

Takže jste začala povrchem. Ovšem vzorce nejsou správné, ty by mohly platit pro čtyřboký jehlan. Uvádíte, že máte počítat šestiboký. Tak ještě napište, jaký jehlan se tedy má počítat.

iva.zourkova · 23. 11. 2015 17:29

↑ Jj:

Šestiboký

Jj · 23. 11. 2015 18:31

↑ iva.zourkova:

K určení Sp spočítat obsah jednoho rovnostranného trojúhelníka podstavy podle obrázku tady ↑ Jj:
(tzn. základna * výška trojúhelníka/2) a násobit šesti:

Výška trojúhelníka bude podle Pythagorovy věty $v_t=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

$S_p = \left(\frac{4\cdot 2\sqrt{3}}{2}\right)\cdot 6=\cdots$

Spl bude podobně obsah jedné boční stěny násobený šesti.

Boční stěna je trojúhelník o základně = 4 a výšce vs:

$v_s=\sqrt{v_t^2+v_{jehl}^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+20^2}=\sqrt{412}=2\sqrt{103}$

Takže $Spl = \left(\frac{4\cdot 2\sqrt{103}}{2}\right)\cdot 6 = \cdots$

a povrch jehlanu $S = S_p+S_pl=\cdots$

Výpočet objemu V jehlanu už bude jednoduchý:

$V = \frac{1}{3}\,S_p\cdot v_{jehl}=\cdots$ (takže jen dosadit)

Ovšem kontrolujte to - mohl jsem se splést.