Matematické Fórum

ZelenyMuz

http://www.evlm.stuba.sk/~velichova/M2_p/En.pdf

$E_{n}$ Euklid priestor

Bod sa nazýva izolovaný bod množiny $M\subset E_{n}$ , ak jeho ľubovoľné ε-ové okolie neobsahuje žiadny iný bod množiny M.
Takze bod patri do M. A nech zvolime akekolvek velke ε tak toto okolie nebude obsahovat dalsi bod M.
Znamena to teda, ze Ked bude to ε akokolvek velke, trebars tak velke ze by presahovalo mnozinu M tak tam nebude ziadny dalsi prvok z M.

"Bod sa nazýva hromadny bod množiny $M\subset E_{n}$ , ak kazde jeho ε-ové okolie obsahuje nekonecne vela bodov množiny M."

Moze toto okolie obsahovat aj prvky ktore nepatri do mnoziny M ?

Eratosthenes · 23. 11. 2015 21:51

ahoj ↑ ZelenyMuz:

>> Bod sa nazýva izolovaný bod množiny $M\subset E_{n}$ , ak jeho ľubovoľné ε-ové okolie neobsahuje žiadny iný bod množiny M.

To je špatně.

Bod sa nazýva izolovaný bod množiny $M\subset E_{n}$ , ak e x i s t u j e ε-ové okolie neobsahuje žiadny iný bod množiny M.

>> "Bod sa nazýva hromadny bod množiny $M\subset E_{n}$ , ak kazde jeho ε-ové okolie obsahuje nekonecne vela bodov množiny M."

To je zbytečně silné.

"Bod sa nazýva hromadny bod množiny $M\subset E_{n}$ , ak kazde jeho ε-ové okolie obsahuje a l e s p o ň j e d e n b o d množiny M."

To, že je jich pak automaticky nekonečně mnoho, to se dá dokázat jako věta.

Moze toto okolie obsahovat aj prvky ktore nepatri do mnoziny M ?

Ano, např. číslo 2 je hromadný bod množiny $\mathbb{Q}$ v množině $\mathbb{R}$ - v každém okolí dvojky je aspoň jedno racionální číslo (a dá se dokázat, že je jich nekonečně mnoho), ale každé okolí obsahuje zároveň i nekonečně mnoho čísel iracionálních.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2015 19:44 — Editoval ZelenyMuz (23. 11. 2015 19:46)

izolovany a hromadny bod

#2 23. 11. 2015 21:51

Re: izolovany a hromadny bod

Zápatí