#1 25. 11. 2015 10:03
Poissonovo rozdělení, pravděpodobnost
Zdravím,
mám tu problém s touto úlohou, našel by se někdo kdo by mi pomohl vyřešit, případně i vysvetlit postup?
Úloha je následující:
Počet studentů, kteří se přijdou behem hodiny podívat na písemku má Poissonovo rozdělení s parametrem 10.
a, Vypočítejte pravděpodobnost, že během pěti minut, kdy si vyučující odskočil, nepřijde žádný student.
b, Vypočítejte, že doba mezi příchody studentů je delší než 3 minuty.
Děkuji z reakce.
Offline
#2 25. 11. 2015 14:17 — Editoval Jj (25. 11. 2015 14:20)
Re: Poissonovo rozdělení, pravděpodobnost
↑ WarpCZ:
Dobrý den.
Parametr = 10 --> za hodinu přijde v průměru 10 studentů, za minutu v průměru 1/6 studentů.
Takže bych řekl
a) Zvolit časovou jednotku 5 minut, během ní přijde v průměru 5/6 studenta.
Pak pravděpodobnost, že za tuto časovou jednotku přijde právě 'n' studentů má Poissonovo rozložení
pravděpodobnosti s parametrem 
.
Takže jen do vzorečku Poissonova rozložení s uvedeným parametrem dosadit počet událostí = 0
(tzn. praděpodobnost, že během této časové jednotky nikdo nepřijde).
b) Doba mezi událostmi, jejichž počet má Poissonovo rozložení pravděpodobnosti, má exponenciální
rozložení. Přijde-li během 1 minuty v průměru 1/6 studenta, pak průměrná doba mezi dvěma událostmi
bude 6 minut.
Takže pomocí distribuční funkce exponenciálního rozložení s parametrem 
[min/příchod]
spočítat pravděpodobnost P( t > 3) = 1 - P( t <= 3). / t = čas /
Pokud se tedy nemýlím.
Offline