Matematické Fórum

fetterless · 26. 11. 2015 12:17

Zdravím. Mám problém s následujícím příkladem:

Ulice je osvětlena žárovkami o svítivosti 500 cd zavěšenými ve výšce 3 m nad zemí. Určete vzdálenost mezi sloupy tak, aby osvětlení na zemi uprostřed lamp bylo 1 lx. (výsledek 28m).

Bohužel ani po urputných bojích a projíždění stránek se vzorci se mi nepodařilo najít ty správné, které by mi pomohly k výpočtu... Děkuji předem za pomoc

marnes · 26. 11. 2015 12:54

↑ fetterless:

Načrtni si dvě lampy. Žárovky označím A a B, a upevnění sloupů na zemi K a L (K pod A a L pod B)
Střed mezi KL je S.
Jestliže v bodě S je 1 lx, tak z jedné lampy 0,5 lx.
Mám trojúhelník AKS
AS je dopadající paprsek - z fyziky víme, že úhel dopadu je mezi paprskem a kolmicí dopadu, takže úhel alfa najdeme u bodu A.

Pro osvětlení platí $E=\frac{I\cdot cos\alpha }{r^{2}}$
I známe, alfa neznáme a $r=|AS|$ , kde $cos\alpha =\frac{|AK|}{|AS|}=\frac{3}{|AS|}\Rightarrow |AS|=\frac{3}{cos\alpha }$

Dosadíme do $E=\frac{I\cdot cos\alpha }{r^{2}}\\0,5=\frac{500\cdot cos^{3}\alpha }{9}$ a vypočítáme alfa

Dále platí, že $\text{tg}\alpha =\frac{|KS|}{3}$ a vypočítáme $|KS|$ , což je polovina vzdálenosti sloupů

fetterless · 26. 11. 2015 13:06

WOW! Tak tohle je super. A když teď vidím, jak to vlastně bylo jednoduché, tak se stydím za svou neschopnost...
Každopádně mockrát děkuji za pomoc :) Jsem ti vděčná :)

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2015 12:17

Svítivost

#2 26. 11. 2015 12:54

Re: Svítivost

#3 26. 11. 2015 13:06

Re: Svítivost

Zápatí