Matematické Fórum

Ondrik_B · 26. 11. 2015 18:12

Ahoj, prosim o pomoc s touto limitou:

$\lim_{x\to 0} \frac{3^x -1}{6^x -1}$

Snazil jsem se to rozlozit pomoci vzorce : $a^n - b^n$

A dostal jsem naco takoveho:

$\lim_{x\to 0} \frac{3^x -1}{6^x -1} = \lim_{x\to 0}\frac{(3-1)*(3^{x-1 }+3^{x-2}+ ...+ 3^1 + 1)}{(6-2)*(6^{x-1} + 6^{x-2}+... +6^1 + 1)} =$

Moc se mi to nezda, proto sem pisi. Vede muj postup na spravny reseni? Popripade jak mam postupovat?

Dik y.

Jj · 26. 11. 2015 18:41

↑ Ondrik_B:

Zdravím.

Zkuste výraz upravit pro využití tabulkové limity

$\lim_{x\to 0} \frac{a^x -1}{x }=\ln a$

Ondrik_B · 26. 11. 2015 20:06

↑ Jj:

Dekuju. Tuto tabulkovou jsem neznal. Ted uz je to jednoduche.

Jj · 26. 11. 2015 20:38

↑ Ondrik_B:

Pokud se pletu a neuvádí se v tabulkových, tak:

$\lim_{x\to 0} \frac{a^x -1}{x }=\lim_{x\to 0} \frac{e^{\ln a^x} -1}{x }=\lim_{x\to 0} \frac{e^{x\ln a} -1}{x }=\lim_{x\to 0} \frac{e^{x\ln a} -1}{x\ln a }\cdot \ln a=1\cdot \ln a$

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2015 18:12

Limita funkce

#2 26. 11. 2015 18:41

Re: Limita funkce

#3 26. 11. 2015 20:06

Re: Limita funkce

#4 26. 11. 2015 20:38

Re: Limita funkce

Zápatí