Matematické Fórum

Elisa · 29. 11. 2015 14:15 — Editoval Elisa (29. 11. 2015 15:30)

Dobrý den, jak se prosím řeší goniometrické rovnice s absolutní hodnotou? Děkuji
$||\cos x|-0,5|=0$
$|2\sin x-1|=0$

runcorne · 29. 11. 2015 15:01

↑ Elisa:

Zdravím,

Absolutní hodnota zde nemá smysl, neboť $|0|=0$

$|\cos x|=0,5$

A tohle už řešit normálně rozdělením intervalů...

Elisa · 29. 11. 2015 15:43

A když je funkce cos sudá, tak se může odstranit i ta druhá absolutní hodnota? cos x = 0,5? Děkuji

zdenek1 · 29. 11. 2015 15:44

↑ Elisa:
mnohem lepší, než rozdělovat na nekonečně mnoho intervalů, je prostě umocnit rovnici
$|\cos x|=0,5$ na druhou

zdenek1 · 29. 11. 2015 15:45

↑ Elisa:
k příspěvku #3: ne

Elisa · 29. 11. 2015 15:49

Nevychází mi průsečíky grafu. Jak se vypočítají, když nejsou pravidelné?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/08538_2911201510110_1.jpg

Al1 · 29. 11. 2015 15:51 — Editoval Al1 (29. 11. 2015 15:54)

↑ Elisa:

Zdravím,

můžeš řešit i graficky či pomocí jednotkové kružnice, či jen tak že absolutní hodnota se rovná nule, právě když výraz v abposlutní hodnotě je niula. Nekomplikuj si to intervaly.
$\cos x=\pm \frac{1}{2}$ a $\sin x= \frac{1}{2}$

Edit: k obrázku

$\cos ^{2}x=\frac{1}{4}\nl |\cos x|=\frac{1}{2}\nl \cos x=\pm\frac{1}{2}$